1) Сначала найдём область D. Это треугольник, его углы: A(-4; 3); B(-4; -4); C(3; 3). 2) Теперь ищем экстремумы функции. Необходимое условие: обе частные производные равны 0. dz/dx=-y+1=0; y=1 dz/dy=-x-2=0; x=-2 Точка M(-2; 1) попадает в область D. 3) Достаточное условие. A=d2z/dx^2=0 B=d2z/(dxdy)=-1 C=d2z/dy^2=0 D=A*C-B^2=0*0-(-1)^2=-1<0 Экстремума в этой точке нет. Это седловая точка. На всякий случай найдём значение в ней. z(M)=-(-2)*1-2-2*1+4=2-2-2+4=2 4) Наибольшие и наименьшие значения имеет смысл искать в углах треугольника. В остальных точках функция возрастает или убывает. z(A)=-(-4)*3-4-2*3+4=12-4-6+4=6 z(B)=-(-4)(-4)-4-2(-4)+4=-16-4+8+4=-8 z(C)=-3*3+3-2*3+4=-9+3-6+4=-8 Очевидно, в т.А максимум, а в т.В и т.С минимумы.
Разделим предварительно х²+5 на (х+1), ПОЛУЧИМ х-1 И В ОСТАТКЕ 6
х²+5 ⊥(х+1)
-(х²+х) (Х-1)
-х+5
-(х+1)
6
представим теперь дробь (х²+5)/(х+1) в виде (х-1)+(6/(х+1)), взяв затем интеграл от каждого из слагаемых отдельно. получим табличные интегралы.
х²/2-х+6㏑Ix+1I
Воспользуемся формулой Ньютона -Лейбница, подставив сначала верхний, потом нижний интеграл, вычитая от первого второй, получим
1²/2-1+6㏑I1+1I - ( 0²/2-0+6㏑I0+1I)=0.5-6㏑2, т.к. ㏑1=0; ответ можно записать и так 0.5-㏑2⁶=0.5-㏑64
Это треугольник, его углы:
A(-4; 3); B(-4; -4); C(3; 3).
2) Теперь ищем экстремумы функции.
Необходимое условие: обе частные производные равны 0.
dz/dx=-y+1=0; y=1
dz/dy=-x-2=0; x=-2
Точка M(-2; 1) попадает в область D.
3) Достаточное условие.
A=d2z/dx^2=0
B=d2z/(dxdy)=-1
C=d2z/dy^2=0
D=A*C-B^2=0*0-(-1)^2=-1<0
Экстремума в этой точке нет.
Это седловая точка.
На всякий случай найдём значение в ней.
z(M)=-(-2)*1-2-2*1+4=2-2-2+4=2
4) Наибольшие и наименьшие значения имеет смысл искать в углах треугольника.
В остальных точках функция возрастает или убывает.
z(A)=-(-4)*3-4-2*3+4=12-4-6+4=6
z(B)=-(-4)(-4)-4-2(-4)+4=-16-4+8+4=-8
z(C)=-3*3+3-2*3+4=-9+3-6+4=-8
Очевидно, в т.А максимум, а в т.В и т.С минимумы.