Назовём оценки 0, 1 и 2 низкими, а остальные - высокими. Заметим, что если у двух участников одинаковое число низких оценок, то после манипуляций оргкомитета их порядок не меняется, так как к каждой низкой оценке прибавляется 6, и меньшая сумма остаётся меньшей. Так как есть только 10 возможных вариантов для количества низких оценок (0, 1, ..., 9), то участников не более 10.
Обозначения под «?». Первые цифры – количество оценок. Перед скобкой - «до» исправлений, в скобках (8) - «после» исправлений. (3) – .
0 9*0(6)= 54
8 9*1(7)= 63
«До» «?» «После»
18 9*2(8)= 72
19 8*2(8)+(3)= 67
20 7*2(8)+2*(3)= 62
21 6*2(8)+3*(3)= 57
22 5*2(8)+4*(3)= 52
23 4*2(8)+5*(3)= 47
24 3*2(8)+6*(3)= 42
25 2*2(8)+7*(3)= 37
26 1*2(8)+8*(3)= 32
27 9*(3)= 27
Можно сделать выводы, что максимальная оценка, до исправления, была 27 и исправлялись только двойки.
Наибольшее количество возможных участников 10.
Заметим, что если у двух участников одинаковое число низких оценок, то после манипуляций оргкомитета их порядок не меняется, так как к каждой низкой оценке прибавляется 6, и меньшая сумма остаётся меньшей.
Так как есть только 10 возможных вариантов для количества низких оценок (0, 1, ..., 9), то участников не более 10.
Пример, как может быть 10 участников:
1. 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2. 0 0 0 0 0 0 0 0 3
3. 0 0 0 0 0 0 0 3 3
4. 0 0 0 0 0 0 3 3 3
5. 0 0 0 0 0 3 3 3 3
6. 0 0 0 0 3 3 3 3 3
7. 0 0 0 3 3 3 3 3 3
8. 0 0 3 3 3 3 3 3 3
9. 0 3 3 3 3 3 3 3 3
10. 3 3 3 3 3 3 3 3 3
(P.S я решение посмотрел в другом вопросе и его подкорректировал) :)