Я очень люблю лето. Это моё самое любимое время года. Ведь именно этот сезон года дарит нам незабываемые впечатления, мы полны мотивацией, мы можем отдохнуть, зарядиться энергией перед школой, найти новых друзей, побывать там, где еще никогда не бывали. А ведь это всего лишь 3 месяца! Но вы даже не представляете что я успела сделать за 92 дня! В этом году я действительно полюбила чтение, я ещё никогда не читала такое количество книг. Это всё благодаря Challeng'у, который я нашла в социальной сети. И вот каждый месяц я читаю под 3/4 книги, как по мне это действительно много. Кроме этого, я серьезно увлеклась A гороскопами. Раньше я никогда не задумывалась, что люди разные и к ним нужен особый подход, если смотреть на их знак зодиака. От этого очень многое зависит! А вы любите путешествовать! вот я, примеру, обожаю это дело. Этим летом я с мамой и папой путешествовала по моей родине. К тому же я летала в Америку! Да, моя мечта сбылась! Правда, перелет был слишком долгим, я очень устала, хоть в самолёте было достаочно-таки комфортно. А ещё я наконец-то встретилась со своей лучшей подругой из Белоруссии, она приезжала ко мне в июле. Мы изрядно повеселились! Хоть она и была у меня всего месяц, но она все же успела понаблюдать со мной на звездопад Персеиды. Ах, люблю я летнее ночное небо, не нужно кутаться в тысячи одеял или пледов, просто лег подстелил что-то прямо на траве и лежишь... Вот и закончились эти замечательные деньки, а теперь я готова с жадностью хватать знания и упорно трудиться!
Заметим, что a и a^2 - 1 взаимно просты. Тогда, поскольку 2 должно входить в разложение этих двух чисел на простые множители в нечётной степени, а все остальные простые делители – в чётной, есть два возможных варианта: либо a = m^2 и a^2 - 1 = 2n^2, либо a = 2m^2 и a^2 - 1 = n^2.
1) a = m^2, a^2 - 1 = 2n^2, т.е. m^4 - 1 = 2n^2
(m - 1)(m + 1)(m^2 + 1) = 2n^2
Очевидно, m нечётно. Подставим m = 2a - 1:
2(a - 1) * 2a * 2(2a^2 - 2a + 1) = 2n^2
4(a - 1) a (a(a - 1) + 1) = n^2
n – чётное. Подставляем n = 2b:
(a - 1) a (a(a - 1) + 1) = b^2
Поскольку три множителя в левой части попарно взаимно просты, а их произведение – полный квадрат, то каждый сомножитель – полный квадрат. Но тогда a - 1 и a – полные квадраты, отличающиеся на единицу, таких квадратов в натуральных числах нет.
Я очень люблю лето. Это моё самое любимое время года. Ведь именно этот сезон года дарит нам незабываемые впечатления, мы полны мотивацией, мы можем отдохнуть, зарядиться энергией перед школой, найти новых друзей, побывать там, где еще никогда не бывали. А ведь это всего лишь 3 месяца! Но вы даже не представляете что я успела сделать за 92 дня! В этом году я действительно полюбила чтение, я ещё никогда не читала такое количество книг. Это всё благодаря Challeng'у, который я нашла в социальной сети. И вот каждый месяц я читаю под 3/4 книги, как по мне это действительно много. Кроме этого, я серьезно увлеклась A гороскопами. Раньше я никогда не задумывалась, что люди разные и к ним нужен особый подход, если смотреть на их знак зодиака. От этого очень многое зависит! А вы любите путешествовать! вот я, примеру, обожаю это дело. Этим летом я с мамой и папой путешествовала по моей родине. К тому же я летала в Америку! Да, моя мечта сбылась! Правда, перелет был слишком долгим, я очень устала, хоть в самолёте было достаочно-таки комфортно. А ещё я наконец-то встретилась со своей лучшей подругой из Белоруссии, она приезжала ко мне в июле. Мы изрядно повеселились! Хоть она и была у меня всего месяц, но она все же успела понаблюдать со мной на звездопад Персеиды. Ах, люблю я летнее ночное небо, не нужно кутаться в тысячи одеял или пледов, просто лег подстелил что-то прямо на траве и лежишь... Вот и закончились эти замечательные деньки, а теперь я готова с жадностью хватать знания и упорно трудиться!
Заметим, что a и a^2 - 1 взаимно просты. Тогда, поскольку 2 должно входить в разложение этих двух чисел на простые множители в нечётной степени, а все остальные простые делители – в чётной, есть два возможных варианта: либо a = m^2 и a^2 - 1 = 2n^2, либо a = 2m^2 и a^2 - 1 = n^2.
1) a = m^2, a^2 - 1 = 2n^2, т.е. m^4 - 1 = 2n^2
(m - 1)(m + 1)(m^2 + 1) = 2n^2
Очевидно, m нечётно. Подставим m = 2a - 1:
2(a - 1) * 2a * 2(2a^2 - 2a + 1) = 2n^2
4(a - 1) a (a(a - 1) + 1) = n^2
n – чётное. Подставляем n = 2b:
(a - 1) a (a(a - 1) + 1) = b^2
Поскольку три множителя в левой части попарно взаимно просты, а их произведение – полный квадрат, то каждый сомножитель – полный квадрат. Но тогда a - 1 и a – полные квадраты, отличающиеся на единицу, таких квадратов в натуральных числах нет.
2) a = 2m^2, a^2 - 1 = n^2
a^2 - n^2 = 1
(a - n)(a + n) = 1
a + n ≤ 1 – так не бывает для натуральных чисел.
ответ. натуральных решений нет