Здравствуйте решить задания по рядам.

1. Область определения функции: множество всех действительных чисел

2. Чётность и нечётность функции: проверим на четность функции с соотношений:  

Итак, f(-x) = f(x) значит заданная функция является четной.

3. Точки пересечения с осями координат.

3.1. точки пересечения с осью Ох. График функции пересекает ось абсциссу при f = 0 значит нужно решить уравнение:

(0;0), (2;0), (-2;0) - точки.

3.2. точки пересечения с осью Оу. График пересекает ось ординат, когда х=0, т.е. подставляем x=0 в функцию, получим

(0;0) - точка

4. Функция не является периодичной.

5. Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение  

Найдем интервалы возрастание и убывания функции:

+(-√2)-(0)+(√2)-

Функция возрастает на промежутке , а убывает -  

- локальные максимумы

- локальный минимум.

6. Точки перегиба.

Вторая производная функции:  

___-(-√6/3)+__(√6/3)___-

Функция вогнутая на промежутке , а выпуклая на промежутке  

7. Асимптоты

Здесь вертикальных асимптот нет. Найдем теперь горизонтальные асимптоты.

Горизонтальные асимптоты найдём с пределов данной функции при  

Предел не существует, следовательно горизонтальной асимптоты нет.

Вертикальной асимптоты нет.

Для решения показательного уравнения выполним замену:

7^(2x) - 6 * 7^x + 5 = 0;

Заменим, 7^x = а, а > 0;

а² - 6а + 5 = 0;

Найдем корни, решив получившееся квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 6)² - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16;

D › 0, значит:

а1 = ( - b - √D) / 2a = ( 6 - √16) / 2 * 1 = ( 6 - 4) / 2 = 2 / 2  = 1;

а2 = ( - b + √D) / 2a = ( 6 + √16) / 2 * 1 = ( 6 + 4) / 2 = 10 / 2  = 5;

Найдем переменную х:

7^x = уа

Если а1 = 1, то:

7^x = 1;

7^x = 7^( 0);

х1 = 0;

Если а2 = 5, то:

7^x = 5;

log 7 7^x = log 7 5;

xlog 7 7 = log 7 5;

x2= log 7 5;

ответ: х1 = 0; x2= log 7 5.

Пошаговое объяснение: