Был бер из самых уникальных подарков тәбиғәттең, которыми беҙ менән вами можем файҙаланырға. Был одновременно һәм лакомство, һәм лекарство. Химический состав башкирского меда невозможно повторить искусственным Бик того, данный продукт, собранный в башкирии обладает уникальными свойствами, химическим составом һәм незаменим в апитерапии по эффективности. Начнем менән того, нимә ғына в этом краю еще собирают настоящий лесной бал. Ҙур часть площади края покрыта лесами. Причем был не просто леса, ә леса, полные медоносных растений. Һәм не просто медоносных, ә еще һәм лечебных. Һәм пыльца, һәм нектар, собранные пчелами менән этих растений уже үҙебеҙ по себе являются лекарствами. Здесь произрастают һәм ябай, знакомые всем лекарственные растения, һәм такие, тураһында которых мөмкин прочитать лишь в красной книге. Именно поэтому башҡорт бал может от множества заболеваний. Ә нисек приятно получить в бүләк не просто ценный башҡорт бал, ә упакованный в матур бочонок! Башҡорт бал в бочонке - оригинальный бүләк һәм дарить не стыдно! Һәм полезно, һәм күҙ радуется оригинальной упаковке. Бөгөн мөмкин приобрести этот продукт в самых различных бочонках: от обычных небольших деревянных бочечек, до ручной работы вырезанных из ценных пород дерева менән фигурками зверей, менән заказанными логотипами һәм символами.
Попробуем понять, что от нас хотят? Поэтому разберёмся для начала, что такое [a]? Как сказано, это наибольшее целое число, не больше а, т.е. меньше или равно. [a] ≤ a.
А чтоб совсем понятно стало, рассмотрим примеры.
Например, а = 6,37, значит, [a] = 6; а = 0,88 и [a] = 0; a = 1,0 и [a] = 1.
Т.о отбрасывается дробная часть.
Это для положительных чисел, а для отрицательных? Здесь отбрасывание дробной части не даёт результата.
Например, a = -6,37 и, если [a] =-6, то -6 ≥ -6,37, т.е. [a] > a, что расходится с условием. Поэтому, [a] = -7 (!)
a = -2,03 и [a] = -3; a = -0,88 и [a] = -1; a = -1,0 и [a] = -1.
Т.о., если есть дробная часть, то она отбрасывается и производится вычитание единицы.
Теперь разбираемся с условием, вероятность которого необходимо вычислить: . Равенство будет выполняться. если два случайных числа будут попадать в одинаковые интервалы, дающие при получении наибольшего целого, не превосходящее само число.
Какой интервал надо разбивать? Разбивать надо интервал (0, 1), но так, чтобы в граничных точках давал целые значения. Причём в интервале (0, 1) логарифм по основанию 2 меньше нуля.
Например:
Отсюда, становятся понятны интервалы (справа налево):
от 1 до 1/2 - здесь
от 1/2 до 1/4 - здесь
от 1/4 до 1/8 - здесь
И т.д., интервал всё время сокращается в два раза.
Наконец, переходим непосредственно к вероятности. Вероятность выбора числа х из интервала от 1 до 1/2 равна отношению длины этого интервала к общей длине. Длина интервала = 1/2, общая длина = 1. Вероятность равна 1/2. Точно такая же вероятность случайного выбора числа у из этого же интервала - 1/2. Т.к. события не зависят друг от друга, то вероятность одновременного попадания обоих чисел в этот интервал равна 1/4 = 1/2 * 1/2.
Аналогично вычисляются вероятности попадания в остальные интервалы. Так вероятность попадания чисел х и у в интервал от 1/2 до 1/4 равна: 1/16 = 1/4 * 1/4. Ширина интервала равна 1/4, значит, и вероятности каждого события равны 1/4.
Вероятность попадания в третий интервал от 1/4 до 1/8 равна:
1/64 = 1/8 * 1/8. И т.д.
Стал ясен алгоритм вычисления нашей вероятности. Надо для бесконечного числа интервалов вычислить вероятность совместного попадания двух чисел, а затем всё А вот здесь нам в бесконечных вычислениях геометрическая прогрессия. Замечаем, что первый член равен 1/4, а знаменатель прогрессии 1/4. Поэтому, мы без проблем найдём сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Начнем менән того, нимә ғына в этом краю еще собирают настоящий лесной бал. Ҙур часть площади края покрыта лесами. Причем был не просто леса, ә леса, полные медоносных растений. Һәм не просто медоносных, ә еще һәм лечебных. Һәм пыльца, һәм нектар, собранные пчелами менән этих растений уже үҙебеҙ по себе являются лекарствами. Здесь произрастают һәм ябай, знакомые всем лекарственные растения, һәм такие, тураһында которых мөмкин прочитать лишь в красной книге. Именно поэтому башҡорт бал может от множества заболеваний.
Ә нисек приятно получить в бүләк не просто ценный башҡорт бал, ә упакованный в матур бочонок! Башҡорт бал в бочонке - оригинальный бүләк һәм дарить не стыдно! Һәм полезно, һәм күҙ радуется оригинальной упаковке. Бөгөн мөмкин приобрести этот продукт в самых различных бочонках: от обычных небольших деревянных бочечек, до ручной работы вырезанных из ценных пород дерева менән фигурками зверей, менән заказанными логотипами һәм символами.
Попробуем понять, что от нас хотят? Поэтому разберёмся для начала, что такое [a]? Как сказано, это наибольшее целое число, не больше а, т.е. меньше или равно. [a] ≤ a.
А чтоб совсем понятно стало, рассмотрим примеры.
Например, а = 6,37, значит, [a] = 6; а = 0,88 и [a] = 0; a = 1,0 и [a] = 1.
Т.о отбрасывается дробная часть.
Это для положительных чисел, а для отрицательных? Здесь отбрасывание дробной части не даёт результата.
Например, a = -6,37 и, если [a] =-6, то -6 ≥ -6,37, т.е. [a] > a, что расходится с условием. Поэтому, [a] = -7 (!)
a = -2,03 и [a] = -3; a = -0,88 и [a] = -1; a = -1,0 и [a] = -1.
Т.о., если есть дробная часть, то она отбрасывается и производится вычитание единицы.
Теперь разбираемся с условием, вероятность которого необходимо вычислить: . Равенство будет выполняться. если два случайных числа будут попадать в одинаковые интервалы, дающие при получении наибольшего целого, не превосходящее само число.
Какой интервал надо разбивать? Разбивать надо интервал (0, 1), но так, чтобы в граничных точках давал целые значения. Причём в интервале (0, 1) логарифм по основанию 2 меньше нуля.
Например:
Отсюда, становятся понятны интервалы (справа налево):
от 1 до 1/2 - здесь
от 1/2 до 1/4 - здесь
от 1/4 до 1/8 - здесь
И т.д., интервал всё время сокращается в два раза.
Наконец, переходим непосредственно к вероятности. Вероятность выбора числа х из интервала от 1 до 1/2 равна отношению длины этого интервала к общей длине. Длина интервала = 1/2, общая длина = 1. Вероятность равна 1/2. Точно такая же вероятность случайного выбора числа у из этого же интервала - 1/2. Т.к. события не зависят друг от друга, то вероятность одновременного попадания обоих чисел в этот интервал равна 1/4 = 1/2 * 1/2.
Аналогично вычисляются вероятности попадания в остальные интервалы. Так вероятность попадания чисел х и у в интервал от 1/2 до 1/4 равна: 1/16 = 1/4 * 1/4. Ширина интервала равна 1/4, значит, и вероятности каждого события равны 1/4.
Вероятность попадания в третий интервал от 1/4 до 1/8 равна:
1/64 = 1/8 * 1/8. И т.д.
Стал ясен алгоритм вычисления нашей вероятности. Надо для бесконечного числа интервалов вычислить вероятность совместного попадания двух чисел, а затем всё А вот здесь нам в бесконечных вычислениях геометрическая прогрессия. Замечаем, что первый член равен 1/4, а знаменатель прогрессии 1/4. Поэтому, мы без проблем найдём сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Итак, вероятность оказалась равно 1/3, или .
Пошаговое объяснение: