Все грани прямоугольного параллелепипеда перпендикулярны, поэтому ВА⊥DA, BA⊥АА₁, и, следовательно, BA⊥DАА₁. Прямая BD₁ пересекает плоскость DAA₁ в точке D₁, а прямая AD₁ - проекция BD₁ на эту плоскость, поэтому ∠AD₁B - это угол между диагональю BD₁ и плоскостью грани DAA₁. По условию ∠AD₁B = 45°. Из прямоугольного треугольника AD₁B, в котором ∠А = 90°, D₁B = 24 см и ∠D₁ = 45°, находим: АВ = АD₁ = D₁B · sin 45° = 24 · √2/2= 12√2 cм.
Из прямоугольного треугольника BD₁D, в котором ∠D = 90°, ВD₁ = 24 см, ∠BD₁D = 60° по условию, получаем: D₁D = 1/2 BD₁ = 1/2 · 24 = 12 cм.
Из треугольника АD₁D, в котором ∠D = 90°, АD₁ = 12√2 cм, DD₁ = 12 cм, находим: AD = √((12√2)² - 12²) = √144 · 2 - 144 = √144 = 12 см.
См. Пошаговое объяснение
Пошаговое объяснение:
Решение.
Все грани прямоугольного параллелепипеда перпендикулярны, поэтому ВА⊥DA, BA⊥АА₁, и, следовательно, BA⊥DАА₁. Прямая BD₁ пересекает плоскость DAA₁ в точке D₁, а прямая AD₁ - проекция BD₁ на эту плоскость, поэтому ∠AD₁B - это угол между диагональю BD₁ и плоскостью грани DAA₁. По условию ∠AD₁B = 45°. Из прямоугольного треугольника AD₁B, в котором ∠А = 90°, D₁B = 24 см и ∠D₁ = 45°, находим: АВ = АD₁ = D₁B · sin 45° = 24 · √2/2= 12√2 cм.
Из прямоугольного треугольника BD₁D, в котором ∠D = 90°, ВD₁ = 24 см, ∠BD₁D = 60° по условию, получаем: D₁D = 1/2 BD₁ = 1/2 · 24 = 12 cм.
Из треугольника АD₁D, в котором ∠D = 90°, АD₁ = 12√2 cм, DD₁ = 12 cм, находим: AD = √((12√2)² - 12²) = √144 · 2 - 144 = √144 = 12 см.
ответ: измерения прямоугольного параллелепипеда:
АВ = 12√2 см, АD = 12 см, D₁D = 12 cм.