Женя и Ваня играют в игру «крестики-крестики». Игра заключается в том, что Женя и Ваня по очереди ставят крестики на доску 30×30, при этом нельзя ставить 10 крестиков подряд по вертикали или по горизонтали (по диагонали можно). Какое наибольшее количество крестиков Женя и Ваня могут поставить на доску

85 × 83 × 54   =  380 970   =  380 970:54   =  7 055

27 × 42 × 108      122 472        122 472:54       2 268

ОБЪЯСНЕНИЕ:

Найдём числитель:

1) 85 × 83 = 7 055

2) 7 055 × 54 =380 970

Найдём знаменатель:

1) 27 × 42 = 1 134

2) 1134 × 108 = 122 472

Сократим дробь 38 970/122 4720:

Для этого нужно найти НОД

Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

380970 = 2 × 3 × 3 × 3 × 5 × 17 × 83

122472 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 7

Общие множители чисел: 2; 3; 3; 3 .

Чтобы найти НОД чисел, нужно перемножить их общие множители:

НОД(380 970; 122 472)=2 × 3 × 3 × 3 = 54

Наибольшее число, на которое делятся 12 и 20, равно 54. Поэтому чтобы сократить нашу дробь, поделим её числитель и знаменатель на 54.

Пошаговое объяснение:

возьмем число n ∈ N запишем произведение этого числа следующего за ним(n+1). Затем прибавим к произведению большее из этой пары:

a) n*(n+1)+n+1=n^2+2+n+1=(n+1)^2

пример: числа 6 и 7

6*7+7=49 и 7^2=49

б) n^3 - (n+1)^3=n^3-(n^+3n^2+3n+1)=n^3-n^3-3n^2-3n-1=

=3n^2+3n+1=3n(n+1)+1

[3n(n+1)+1] :3=n(n+1)+1/3

т.е. при делении на 3 получаем остаток 1. Следовательно: число не делится на три нацело.

Пример: числа 5 и 6

5^3=125; 6^3=216 216-125=91 91:3=30 и 1 в остатке

в) Нечетное число запишем, как 2n+1, где n ∈ N, тогда:

(2n+1)^2=4n^2+4n+1=4n(n+1)+1

[4n(n+1)+1]:8=[4n(n+1)+1]:4:2

Число n(n+1) – всегда четное, т.е. делится на 2 без остатка, т.е. число 4n(n+1) делится на 4*2 без остатка, а в остатке 1!

Пример: число 7 (нечетное); 7^2=49; 49:8=6*8 ост.1.