Жер бөлінісі кезінде шаруа қожалығына периметрі 800 метрге тең тік төртбұрыш пішінді бақшалық жер қоршап алу тапсырылды. Бақшаның ауданы мейлінше үлкен болу үшін оның өлшемдерін қандай етіп алу керек?

1. Чтобы разделить огражденный квадрат со стороной 90 м на 4 прямоугольника, нужно добавить 2 забора длиной 90 п.м. каждый, пересекающиеся под прямым углом получим 4 прямоугольных участка 45 × 45 м
90*2=180 п.м. сетки нужно добавить, 180<200. значит 200 м  хватит для разграничения участков.
2. Для  ограждения новых участков нужно минимум 180 п.м.:
   90*2=180 п.м. - 2 внутренних забора между участками;
    3. Чтобы разделить квадратный участок на 4 участка, из них - 3 квадратных, а  - прямоугольный, нужно выделить прямоугольный участок 30 × 90, затем разделить его на 3 квадратных участка 30 × 30,
получим 3 квадратных участка 30 × 30 каждый и один прямоугольный 60 × 90:
.;б) внутреннее разделение квадрата на 2 прямоугольника = 90 п.м.
в) разделение прямоугольника 30 × 90 на 3 квадрата, размером 30 × 30 -   2 разграждения длиной 30 м - каждое: 30*2=60  п.м.:
     90+60=150 п.м. - всего нужно для выделения данных 4-х участков

Чертёж ниже, кликни

1)По условию AK : AN = 1 : 3. 

Отсюда

АК = 1 часть

AN = 3 части

NК = 1 + 3 = 4 части

2)Проведем высоту NC, 

CК= МК/2 = 5 см.

3)По теореме Пифагора найдем NC из прямогольного Δ NСК.

NC = √(NK² - CK²) = √(20² - 5²) =  √ 375 = 5√15.

4)Опустим из точки А перпендикуляр АH на сторону МК.

5)Δ CКN подобен ΔHКА, т. к. АH||NC и оба прямоугольные.

6)Чтобы найти АН составим пропорцию соответственных сторон:

CN: AH = NК : АК

 5√15 : АH = 4 : 1
АH= 5√15/4.

7)Чтобы найти НК составим пропорцию соответственных сторон:

CК: HК = NК: АК

5 : HК = 4 : 1

HК = 5/4 = 1,25.

8)Теперь найдем МH:

МН = MK - HK = 10 - 1,25 = 8,75.

9)Из прямоугольного Δ МАН по теореме Пифагора найдём, наконец, АМ:

АМ= √(МН² + АН²) = √(8,75)² + (5√15/4)² =

√(76,5625 + 375/16)  = √(76,5625 + 23,4375) = √100 = 10 см

ответ: 10 см.