Жук стоит в вершине А прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 с ребрами AB = 5, AD = 12 AA1 = 18. Жуку нужно проползти по поверхности параллелепипеда кратчайшим путем в вершину С1 а) В каком отношении точка пересечения пути с ребром разделила это ребро (разделите большую величину на меньшую, в случае, если путь жука пересекает несколько ребер, посчитайте каждое отношение, разделив большее на меньшее и в ответ запишите сумму этих отношений. В случае, если жук должен проползти по какому-то ребру, то отношение в таком случае считайте равным 1)? Б) Найдите квадрат длины такого пути жука

1)  BC =√(15² +20²) =25      ΔCBH (15 ;20 ;25)

AB=√(15² +8²) =17;        ΔABH  (8;15;17)

R =a*b*c/4S ;

r =S/p , где  p полупериметр .

AC=AH +CH =8 +20 =28;

S =(1/2)*AC * BH =14*15 =210 (см²)

R =a*b*c/4S =25*28*17/4*210  = 85/6;

r =S/p  ;

p =(17+25+28)/2 =35

r =210/35;

r  =6 .

Пошаговое объяснение:

Примечание :

(15 ;20 ;25)= (5*3; 5*4 ;5*5)  ; (8;15;17)  Пифагорова треугольники

прямоугольные треугольники с сторонами выраж натуральными числами

2) h=32; r=12

R --?  

R =a*b*c/4S =ab²/4S.

S =pr

ah/2 =r*(a +2b)/2 ;

a*32 =12(a+2b)    (a - , b ).

8a =3(a+2b);

b=5a/6 ;

b² - (a/2)²=12²;

(5a/6)² -(a/2)² =12²  ⇒a=18 ;

b=5a/6 =5*18/6 =15.

S=ah/2 =18*32/2 =288

R =a*b*b/4S =18*15*15/4*288    ;

R=225/64.

ЕСЛИ не сложно пометь лутшим

1) Уравнение стороны АВ:

, после сокращения на 10 получаем каноническое уравнение:

В общем виде х-у-3 = 0.

В виде уравнения с коэффициентом у = х-3.

2) уравнение высоты Ch.

(Х-Хс)/(Ув-Уа) = (У-Ус)/(Ха-Хв).

Подставив координаты вершин, получаем:

х + у + 1 = 0, или

у = -х - 1.

3)  уравнение медианы am.

(Х-Ха)/(Ха1-Ха ) = (У-Уа)/(Уа1-Уа).

Основание медианы Am (Ха1;Уа1)= ((Хв+Хс)/2; (Ув+Ус)/2) =

= ((9-5)/2=2; (6+4)/2=5) = (2;5).

Получаем уравнение Am:

Можно сократить на 3:

y = 3x - 1.

4) Точка n пересечения медианы Аm и высоты Ch.

Приравниваем y = 3x - 1 и у = -х - 1.

4х = 0,

х = 0,  у = -1.

5) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB.

(Х-Хс)/( Хв-Ха) = (У-Ус)/(Ув-Уа).

х - у + 9 = 0,

у = х + 9.

6) расстояние от точки С до прямой АВ.

Это высота на сторону АВ.

h = 2S/AB.

Находим стороны треугольника:

АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √200 ≈ 14.14213562,

BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √200 ≈ 14.14213562,

AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √80 ≈ 8.94427191.

Площадь находим по формуле Герона:

S = 60.

h = 2*60/√200 =  8.485281.