Зміста а в місто в виїхав велосипедист. через 3 години, - вопрос №37771551 от Dim102 09.03.2023 09:45

Question

Математика: Зміста а в місто в виїхав велосипедист. через 3 години, у тому самому напрямі з міста а виїхав мотоцикліст і прибув у місто в одночасно з велосипедистом. знайдіть швидкість велосипедиста, якщо вона менша за швидкість мотоцикліста на 45 км/год, а відстань між містами дорівнює 60 км.

Dim102 · Answer

Пусть скорость велосипедиста равна

км/ч, тогда скорость мотоциклиста - (x+45)

км/ч. Время, затраченное велосипедистом на дорогу равно $\dfrac{60}{x}$ часов, а мотоциклистом - $\dfrac{60}{x+45}$ часов. На весь путь они затратили $\bigg(\dfrac{60}{x} - \dfrac{60}{x+45} \bigg)$ , что составляет 3 часа. Составим уравнение
$\dfrac{60}{x} - \dfrac{60}{x+45}=3$
Домножим обе части последнего уравнения на $x(x+45)\ne0$ , получим
$60(x+45)-60x=3x(x+45)\\ 60x+2700-60=3x^2+135x\\ 3x^2+135x-2700=0\\ x^2+45x-900=0$
Согласно теореме Виета:
$\displaystyle \left \{ {{x_1+x_2=-45} \atop {x_1\times x_2=-900}} \right.$
x_1=-60

- не удовлетворяет заданному условию
x_2=15

км/ч - скорость велосипедиста.

ответ: 15 км/ч.