Значение экологии при освоении профессий и специальностей среднего профессионального образования. до 10 предложений

Показать ответ

Ответ:

MashaJummy

11.08.2020 12:02

Пошаговое объяснение:

$V=\frac{1}{3} So.*h$ (где V-объём правильной шестиугольной пирамиды, So.- площадь основания пирамиды, h- высота пирамиды).

"Как видите, ни один из элементов формулы нам пока не известен. Нужно выразить их из данных условия, т.е. через площадь боковой поверхности пирамиды."

$Sb.=\frac{1}{2} P*a$ (где Sb.- площадь боковой поверхности шестиугольной правильной пирамиды, P- периметр основания, a- апофема пирамиды.)

Так как основанием пирамиды является правильный шестиугольник, то

Sb.=3b*a (где b-длина стороны основания)

Учитывая, что угол между боковой гранью и основанием равен 30°, то апофема и высота пирамиды относятся, как, соответственно, гипотенуза и меньший катет в прямоугольном треугольнике, т.е.

$h=\frac{1}{2} a$ ; (из прямоугольного треугольника, образованного апофемой, высотой пирамиды и проекцией апофемы на основание h=a*sin(30°))

Найдём отношение площади боковой поверхности Sb. и площади основания Sо. Каждая из поверхностей раскладывается на 6 равных треугольников.

Площадь бокового треугольника равна

$\frac{1}{2}b*a$

Площадь треугольника основания равна

$\frac{1}{2} b*\frac{\sqrt{3} }{2}a =\frac{\sqrt{3} }{4} ab$ (т.к. высота в таком треугольнике есть проекцией апофемы на основание и равна

a*cos(30°)= $\frac{\sqrt{3}} {2} a$ ).

Значит отношение площади боковой поверхности и площади основания равно:

$\frac{Sb}{So} =\frac{2}{\sqrt{3} }$

Тогда площадь основания So можно выразить через площадь боковой поверхности как:

$So=\frac{\sqrt{3} }{2} Sb$

Теперь, чтобы найти высоту пирамиды, нужно выразить апофему а через площадь боковой поверхности Sb.

Основание - правильный шестиугольник, состоит из 6 правильных треугольников с внутренними углами по 60°. Высоту такого треугольника мы уже находили $\frac{\sqrt{3}} {2} a$ . Такая высота (являясь также биссектрисой) делит правильный треугольник на 2 прямоугольных с прилежащим к ней углом 30° (60°/2=30°).

Тогда сторона b правильного треугольника равна

$b=\frac{\frac{\sqrt{3} }{2} a}{cos (30)} =a$

b=a.

Подставив полученные выражения в формулу боковой поверхности, получим:

$Sb.=3b*a=3a^{2}$ ⇔

$a=\sqrt{\frac{Sb}{3} }$

а так, как мы вывели, что $h=\frac{1}{2} a$ , то

$h=\frac{1}{2} *\sqrt{\frac{Sb}{3} }$

Теперь все неизвестные выражены через площадь боковой поверхности и мы можем вычислить объём пирамиды:

$V=\frac{1}{3} So.*h$

$V=\frac{1}{3} *\frac{\sqrt{3} }{2} Sb*\frac{1}{2} \sqrt{\frac{Sb}{3} }$

$V=\frac{Sb*\sqrt{Sb} }{12}$

$V=\frac{300*\sqrt{300} }{12} =\frac{3000*\sqrt{3} }{12} =250\sqrt{3}$

*в решении задачи многократно применялась теорема Пифагора. Чтобы сократить текст решения, я это опустил.

Правильная шестиугольная пирамида. угол между боковой гранью и основанием - 30 градусов. площадь бок

0,0(0 оценок)

Ответ:

matveye234

15.01.2022 01:51

Дано:

Всего фруктов 740 килограмм продали лимонов 56 килограммов мандаринов 34 килограмма апельсинов 36 килограммов и их количество стало равным.Сколько килограммов фруктов каждого вида есть в магазине?

Решение:

1.Сначала узнаём сколько фруктов было бы в магазине, если бы продали 56 килограммов лимонов, 36 килограмма апельсинов и 34 килограмма мандаринов:
1) 740 – (56 + 36 + 34) = 614 килограмм.

2.Потом узнаём массу каждого вида фруктов, если бы их было поровну:
2) 614 : 3 = 204 2/3 килограмма.

3.Затем узнаём сколько килограммов лимонов имеется в магазине:
3) 204 2/3 + 56 = 260 2/3 килограмма.

4.Дальше узнаём сколько килограммов апельсинов имеется в магазине:
4) 204 2/3 + 36 = 240 2/3 килограммов.

5.Наконец узнаём сколько килограммов мандаринов имеется в магазине:
5) 204 2/3 + 34 = 238 2/3 килограммов.

ответ: 260 2/3 килограммов лимонов, 240 2/3 килограммов апельсинов, 238 2/3 килограммов мандаринов.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика