Значение функции z = 4х - 4у - х2 - у2 в точке ее максимума равно

ответ: M[Х]=1,536.

Пошаговое объяснение:

Очевидно, что случайная величина Х может принимать значения от 1 до 4. При этом в последнем случае возможны 2 исхода: попадание четвёртым снарядом и непопадание. Находим вероятность попадания p=1-0,2=0,8 и рассчитываем соответствующие вероятности:

p1=0,8;

p2=0,2*0,8=0,16;

p3=0,2*0,2*0,8=0,032;

p4=0,2*0,2*0,2*0,8+0,2*0,2*0,2*0,2=0,08

Проверка: p1+p2+p3+p4=1, так что вероятности найдены верно.

Составляем закон распределения случайной величины Х:

xi        1           2           3           4

pi      0,8      0,16     0,032     0,08

Теперь находим математическое ожидание: M[X]=∑xi*pi=1*0,8+2*0,16+3*0,032+4*0,08=1,536.

Самый простой найти НОК - разложить знаменатели на множители (если это возможно) таким образом, чтобы один из множителей был одинаковым. Пример: знаменатели 16 и 12 раскладываем на множители и получаем 4*4 и 4*3. 4 можно вынести за скобку, т.к. этот множитель общий. Получаем 4* (4*3)=48. Это и есть НОК для знаменателей 16 и 12. Кроме того, этот позволяет быстро определить на какое число нужно домножить числители дробей. Первый числитель домножаем на 3 (в знаменателе было 4*4, стало 4*4*3) - получаем дробь 9/48, второй числитель домножаем на 4 (в знаменателе было 4*3, стало 4*4*3) - получаем дробь 20/48
То же самое со вторым примером. Раскладываем знаменатели на множители: 28=7*4, 63=7*9, выносим общий множитель за скобки 7*(4*9) и получаем НОК=252. Теперь домножаем числители. Получили 117/252 и 80/252