Пусть карандаш это Х а тетрадь У тогда: 4Х+3У=54 2Х+2У=32
представим уравнения в виде: 4Х+3У-54=0 2Х+2У-32=0 так как оба уравнения равны 0, делаем вывод, что они равны между собой т.е. 4Х+3У-54=2Х+2У-32 переносим неизвесные в левую часть, а извесные вправую 4Х+3У-2Х-2У=54-32 выполняем действия 2Х+У=22 зная, что 2Х+2У=32 - делаем вывод что У=10 руб подставив в уравнение 2Х+У=22 получим 2Х=22-10=12 Х=12/2=6 руб
6 карандашей будут стоить 6*6=36 руб, 5 тетрадей 5*10=50 руб всего 6 карандашей+5тетрадей стоят 36+50=86 руб.
в твоем случае не требуется находить Х и У, поэтому просто сложи левые части уравнений и правые части между собой: 4Х+3У=54 2Х+2У=32
AC - диагональ ромба. Вторая диагональ BD проходит перпендикулярно AC через её середину. Найдём точку O пересечения диагоналей. Это - середина отрезка AC. O((3+12)/2; (1-2)/2) = (15/2; -1/2) = (7,5; -0,5) Найдём уравнение диагонали BD. Это прямая, проходящая через точку O перпендикулярно AC. Угловой коэффициент этой прямой k = 1/3. y-(-0,5) = -1/(-1/3)·(x-7,5) y+0,5 = 3*(x-7,5) y+0,5 = 3x-22,5 y = 3x-23 Найдём точки пересечения диагонали BD с прямыми (1) и (2). Это и будут координаты вершин B и D. 1) 2/5x-1/5 = 3x-23 ×5 2x-1 = 15x-115 15x-2x = 115-1 13x = 114 x = 114/13 = 8 10/13 y(114/13) = 2/5*114/13-1/5 = 228/65-13/65 = 215/65 = 43/13 = 3 4/13 B(8 10/13; 3 4/13)
4Х+3У=54
2Х+2У=32
представим уравнения в виде:
4Х+3У-54=0
2Х+2У-32=0
так как оба уравнения равны 0, делаем вывод, что они равны между собой
т.е.
4Х+3У-54=2Х+2У-32
переносим неизвесные в левую часть, а извесные вправую
4Х+3У-2Х-2У=54-32
выполняем действия
2Х+У=22
зная, что 2Х+2У=32 - делаем вывод что У=10 руб
подставив в уравнение
2Х+У=22
получим
2Х=22-10=12
Х=12/2=6 руб
6 карандашей будут стоить 6*6=36 руб, 5 тетрадей 5*10=50 руб
всего 6 карандашей+5тетрадей стоят 36+50=86 руб.
в твоем случае не требуется находить Х и У, поэтому просто сложи левые части уравнений и правые части между собой:
4Х+3У=54
2Х+2У=32
4Х+3У+2Х+2У=54+32
6Х+5У=86 руб
y = 2/5x-1/5 (1)
2x-5y-34=0
y = 2/5x-34/5 (2)
x+3y-6=0
y = -1/3x+2 (3)
Прямые (1) и (2) параллельны, т.к. угловые коэффициенты равны. Значит (1) и (2) - противоположные стороны ромба.
Найдём координаты точек пересечения диагонали со сторонами ромба:
1) 2/5x-1/5 = -1/3x+2 ×15
6x-3 = -5x+30
6x+5x = 30+3
11x = 33
x = 3
y(3) = 2/5*3-1/5 = 6/5-1/5 = 5/5 = 1
A(3; 1)
2) 2/5x-34/5 = -1/3x+2 ×15
6x-102 = -5x+30
6x+5x = 102+30
11x = 132
x = 12
y(12) = 2/5*12-34/5 = 24/5-34/5 = -10/5 = -2
C(12; -2)
AC - диагональ ромба. Вторая диагональ BD проходит перпендикулярно AC через её середину. Найдём точку O пересечения диагоналей. Это - середина отрезка AC.
O((3+12)/2; (1-2)/2) = (15/2; -1/2) = (7,5; -0,5)
Найдём уравнение диагонали BD. Это прямая, проходящая через точку O перпендикулярно AC. Угловой коэффициент этой прямой k = 1/3.
y-(-0,5) = -1/(-1/3)·(x-7,5)
y+0,5 = 3*(x-7,5)
y+0,5 = 3x-22,5
y = 3x-23
Найдём точки пересечения диагонали BD с прямыми (1) и (2). Это и будут координаты вершин B и D.
1) 2/5x-1/5 = 3x-23 ×5
2x-1 = 15x-115
15x-2x = 115-1
13x = 114
x = 114/13 = 8 10/13
y(114/13) = 2/5*114/13-1/5 = 228/65-13/65 = 215/65 = 43/13 = 3 4/13
B(8 10/13; 3 4/13)
2) 2/5x-34/5 = 3x-23 ×5
2x-34 = 15x-115
15x-2x = 115-34
13x = 81
x = 81/13 = 6 3/13
y(81/13) = 2/5*81/13-34/5 = 162/65-442/65 = -310/65 = -62/13 = -4 10/13
D(6 3/13; -4 10/13)
ответ: A(3; 1), B(8 10/13; 3 4/13), C(12; -2), D(6 3/13; -4 10/13)