Эту логическую задачу можно разрешить двумя 1) Первый заключается в последовательном предположении о количестве честных и нечестных гномов и последующей проверке логикой каждого нашего предположения; для начала допустим, что все двенадцать гномов лгуны, проверяем логику — первый гном, заявив «здесь нет ни одного честного гнома», сказал правду, значит, не выполняется наше первоначальное «все двенадцать лгуны»; для варианта «один гном честен» логика опять нарушена, ведь тогда выходит, что 2-ой, 3-ий, 4-ый и далее до 12-го гнома сказали правду, а мы предположили, что такой только один. Нетрудно убедиться, что применяя такой же алгоритм далее (последовательно предполагая, что 2-е, 3-е, 4-ро, 5-ро, 6-ро, 7-ро, 8-ро, 9-ро, 10-ро, 11-ро, 12-ро гномов говорят правду) мы почти во всех случаях получим сбой логики, исключение же составит только случай, когда правдивых гномов шестеро, ведь именно для этого варианта логика соблюдается: только седьмой, восьмой, девятый и далее до двенадцатого гномов не грешат против правды. Таким образом мы приходим к выводу, что на самом деле на полянке собралось шестеро честных и шестеро нечестных гномов. 2) Второй весьма близок к «эвристическому методу» - мы допускаем (помня про 50-ти процентную вероятность выпадения «орла» и «решки» при бросании монеты), что первые шесть гномов врут, а оставшиеся шесть — говорят правду. Проверяя такое предположение, приходим к выводу: если бы врущих было пять или меньше пяти, то правду сказали бы по крайней мере семь гномов – с шестого по двенадцатый, что не отвечает логике, а если бы говорящих правду гномов было семь или больше, то тогда выходит, что первые семь гномов солгали, то есть лжецов по крайней мере семь, но два раза по семь больше двенадцати, следовательно, наше первичное предположение: 6+6 — верно.
Исходное число составлено, как легко видеть, из перечисления натуральных чисел от 1 до 60
Всего чисел в диапазоне от 11 до 60 – пятьдесят штук, и они дают вклад во всё большое начальное число в виде 100 цифр.
Числа от 1 до 10 делают вклад в начальное длинное число в виде 11 цифр.
Если из исходного длинного числа вычеркнуть 100 цифр, то останется только 11.
Чтобы добиться максимальности конечного числа, нужно оставить в нём максимальные числа на самых старших позициях.
Значит, мы возьмём все девятки.
Всего девяток встречается шесть штук. При этом мы можем при вычёркивании уменьшать расстояния между цифрами, но не можем их увеличить. Значит, последняя девятка будет на позиции сотен и позади неё останется 60, а перед ней три неизвестных цифры:
9 9 9 9 9 _ _ _ 9 6 0
В этом промежутке лежат цифры:
50 51 52 53 54 55 56 57 58 5
Девяток тут уже, конечно, нет. Но есть одна восьмёрка. Поставим её в самую старшую возможную позицию, т.е. в десятки тысяч, получим:
9 9 9 9 9 _ [ 8 5 ] 9 6 0
В этом промежутке лежат цифры:
50 51 52 53 54 55 56 57 5
Тут уже, конечно, нет ни девяток, ни восьмёрок. Но есть одна семёрка. Её и возьмём, получим:
1) Первый заключается в последовательном предположении о количестве честных и нечестных гномов и последующей проверке логикой каждого нашего предположения; для начала допустим, что все двенадцать гномов лгуны, проверяем логику — первый гном, заявив «здесь нет ни одного честного гнома», сказал правду, значит, не выполняется наше первоначальное «все двенадцать лгуны»; для варианта «один гном честен» логика опять нарушена, ведь тогда выходит, что 2-ой, 3-ий, 4-ый и далее до 12-го гнома сказали правду, а мы предположили, что такой только один. Нетрудно убедиться, что применяя такой же алгоритм далее (последовательно предполагая, что 2-е, 3-е, 4-ро, 5-ро, 6-ро, 7-ро, 8-ро, 9-ро, 10-ро, 11-ро, 12-ро гномов говорят правду) мы почти во всех случаях получим сбой логики, исключение же составит только случай, когда правдивых гномов шестеро, ведь именно для этого варианта логика соблюдается: только седьмой, восьмой, девятый и далее до двенадцатого гномов не грешат против правды. Таким образом мы приходим к выводу, что на самом деле на полянке собралось шестеро честных и шестеро нечестных гномов.
2) Второй весьма близок к «эвристическому методу» - мы допускаем (помня про 50-ти процентную вероятность выпадения «орла» и «решки» при бросании монеты), что первые шесть гномов врут, а оставшиеся шесть — говорят правду. Проверяя такое предположение, приходим к выводу: если бы врущих было пять или меньше пяти, то правду сказали бы по крайней мере семь гномов – с шестого по двенадцатый, что не отвечает логике, а если бы говорящих правду гномов было семь или больше, то тогда выходит, что первые семь гномов солгали, то есть лжецов по крайней мере семь, но два раза по семь больше двенадцати, следовательно, наше первичное предположение: 6+6 — верно.
Всего чисел в диапазоне от 11 до 60 – пятьдесят штук, и они дают вклад во всё большое начальное число в виде 100 цифр.
Числа от 1 до 10 делают вклад в начальное длинное число в виде 11 цифр.
Если из исходного длинного числа вычеркнуть 100 цифр, то останется только 11.
Чтобы добиться максимальности конечного числа, нужно оставить в нём максимальные числа на самых старших позициях.
Значит, мы возьмём все девятки.
Всего девяток встречается шесть штук. При этом мы можем при вычёркивании уменьшать расстояния между цифрами, но не можем их увеличить. Значит, последняя девятка будет на позиции сотен и позади неё останется 60, а перед ней три неизвестных цифры:
9 9 9 9 9 _ _ _ 9 6 0
В этом промежутке лежат цифры:
50 51 52 53 54 55 56 57 58 5
Девяток тут уже, конечно, нет. Но есть одна восьмёрка. Поставим её в самую старшую возможную позицию, т.е. в десятки тысяч, получим:
9 9 9 9 9 _ [ 8 5 ] 9 6 0
В этом промежутке лежат цифры:
50 51 52 53 54 55 56 57 5
Тут уже, конечно, нет ни девяток, ни восьмёрок. Но есть одна семёрка. Её и возьмём, получим:
9 9 9 9 9 [ 7 ] 8 5 9 6 0
ответ: 99999785960.