. Знайдіть cos ABC, якщо А(1; -3; 4), В(2; -2; 6), С(3; 1; 3).

Соединим точки С и D. Получили треугольную пирамиду САВD с вершиной С.
На ребрах ВС, АD и СD возьмем точки М, N и К - середины этих ребер соответственно. Соединим точки M,N и К. Получили треугольник MNK, в котором стороны MN=6 (дано), МК=10 и NK=8 (как средние линии треугольников ВСD и АСD, лежащие против сторон ВD и АС соответственно).
Это Пифагоров треугольник с соотношением сторон 3:4:5, то есть <MNK=90°.
Прямые АС и ВD - скрещивающиеся, так как не лежат в одной плоскости и
не параллельны. Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между любыми двумя пересекающимися прямыми, которые параллельны исходным скрещивающимся.
В нашем случае это <MKN, так как NK||AC, а МК||ВD.
Пересекаются прямые NK и МК в точке К.
Синус <MKN равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, то есть  Sin(<MNK)=MN/MK=6/10=0,6.
ответ: угол между прямыми АС и ВD равен arcsin0,6.

Множество - это набор объектов, они могут быть чем угодно. Обозночается множество так: {объект 1, объект 2, и т.д.}.
В данном случае множество А может выглядеть так:
{02.12.2016, 05.12.2016, 10.12.2016}, то есть были три дождливых дня в начале декабря. Другой вариант:
, где знак означает, что множество пустое, то есть весь декабрь не было дождей.
Так как день декабря не может быть в августе, и день августа не может быть в декабре, множества А и В не могут пересекаться, то есть содержать идентичные элементы. На диаграме Эйлера это выглядит как два круга, которые не пересекаются. Тут круги представляют множества, а части круга (чисто условно) обозначают элементы множества круга.