Какое последовательное число четных чисел начиная с 2 надо сложить чтобы их сумма оказалаь больше 240?n=15 чисел сумма арифмитической прогрессии2S=(2Aпервое+d(n-1))nS=240 Aпервое=2 d=2(т.к. чётные числа)подставляем получаем480=4n+2n^2-2nполучаем квадратное ровнение2n^2+2n-480=0Д=4+4*2*480=3844n=(-2+кореньД)/4=15n2<0 быть не может В этой задаче мы имеем дело с последовательностью четных чисел начиная с 2, которая явлвется арифмтической прогресиией. а₁ = 2, d = 2 Найдем такое натуральное число n , при котором Sn > 240.Sn=( 2а₁ + d(n - 1))/2 *n ( 2* 2 + 2(n - 1))/2 *n > 240(4 + 2(n - 1))/2 *n > 240(2 + n - 1) *n > 240(1 + n) *n > 240n² + n - 240 > 0Найдем корни трехчлена n² + n - 240, для этого решим уравнение: n² + n - 240 = 0D = 1 + 4*240 = 961 √D = 31n = (-1 + 31)/2 = 15 или n = (-1 - 31)/2 = - 32/2 = -16Итак, строим числовую прямую и на ней откладываем точки 15 и -16, являющиеся корнями, сортим на старший коэффициент, он больше 0, значит ветви параболы направлены вверх, отмечаем промежутки знакопостоянства функции знаками + и - : + +00 - 16 15 - возвращаясь к неравенству n² + n - 240 > 0 , видим, что нас интересуют те промежутки, где функция положительно, значит это промежутки:( - ∞ ; -16) ∨ (15 ; + ∞)Но т.к. нас интересуют только натуральные числа, то остается промежуток(15 ; + ∞), значит минимальное число n четных чисел, которые надо сложить, чтобы их сумма оказалаь больше 240 - это минимальное число из этого промежутка, т.е это число 16. ответ: надо сложить 16 четных чисел.
Ну, предположим такое число существует, и записывается как ab a - первая цифра, b - вторая Тогда само число x = 10*a + b (ведь в числе a десятков и b единиц) Причем 0>a>=9 0>=b>=9 (>= меньше либо равно) тогда 2*a*b = 10*a + b
Дальше размышляем так. Поскольку искомое число в два раза больше, то число это - четное, b (окончание числа) может быть только 0,2,4,6,8. Заменим b = 2c, где c = 0,1,2,3,4 4*a*c = 10*a + 2*c 2ac = 5a + c; 5a = c - 2ac; 5a = c (1 - 2a); Значит c (1-2a) кратно 5, 5 - простое число, значит либо с кратно 5, либо (1-2a) кратно 5 У с такой вариант лишь один c = 0, отсюда получим 5a = 0 => a = 0 - противоречит условию задачи, значит 1-2a = 0, либо 1-2a = 5; Тут опять если мы 0 возьмем, то 5a = 0 => a = 0 - противоречит условию задачи, значит остаётся лишь одно: 1-2a = 5; 2a = 1 + 5 = 6; a = 3; Подставим в самое первое уравнение: 2*3*b = 3*10 + b; 6*b = 30 + b; 5*b = 30; b = 6; Значит число это 36 ответ: 36
a - первая цифра, b - вторая
Тогда само число x = 10*a + b (ведь в числе a десятков и b единиц)
Причем 0>a>=9 0>=b>=9 (>= меньше либо равно)
тогда 2*a*b = 10*a + b
Дальше размышляем так. Поскольку искомое число в два раза больше, то число это - четное, b (окончание числа) может быть только 0,2,4,6,8.
Заменим b = 2c, где c = 0,1,2,3,4
4*a*c = 10*a + 2*c
2ac = 5a + c;
5a = c - 2ac;
5a = c (1 - 2a);
Значит c (1-2a) кратно 5, 5 - простое число, значит либо с кратно 5, либо (1-2a) кратно 5
У с такой вариант лишь один c = 0, отсюда получим 5a = 0 => a = 0 - противоречит условию задачи, значит
1-2a = 0, либо 1-2a = 5; Тут опять если мы 0 возьмем, то 5a = 0 => a = 0 - противоречит условию задачи, значит
остаётся лишь одно:
1-2a = 5;
2a = 1 + 5 = 6;
a = 3;
Подставим в самое первое уравнение:
2*3*b = 3*10 + b;
6*b = 30 + b;
5*b = 30;
b = 6;
Значит число это 36
ответ: 36