Наименьшим общим кратным (НОК) чисел называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел.
Чтобы найти НОК для 14 и 21 , разложим на простые множители число 14 = 2 * 7 и число 21 = 3 * 7. Далее выберем в разложении меньшего числа - 14 - множители, которые не вошли в разложение - это 2. Добавим этот множитель в разложение большего числа 21: 3 , 7 , 2 и перемножим эти числа. Полученное произведение запишем в ответ.
1) НОК (14, 21) = 42
2) НОК (9; 18) = 18
3) НОК (6; 25) = 150
4) НОК (39; 52) = 156
5) НОК (420; 560) = 1680
6) НОК (12; 16; 20) = 240
Пошаговое объяснение:
Наименьшим общим кратным (НОК) чисел называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел.
Чтобы найти НОК для 14 и 21 , разложим на простые множители число 14 = 2 * 7 и число 21 = 3 * 7. Далее выберем в разложении меньшего числа - 14 - множители, которые не вошли в разложение - это 2. Добавим этот множитель в разложение большего числа 21: 3 , 7 , 2 и перемножим эти числа. Полученное произведение запишем в ответ.
1) НОК (14, 21) = 3 * 7 * 2 = 42
2) НОК (9; 18) = 2 * 3 * 3 = 18
3) НОК (6; 25) = 5 * 5 * 2 * 3 = 150
4) НОК (39; 52) = 2 * 2 * 13 * 3 = 156
5) НОК (420; 560) = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 7 * 3 = 1680
6) НОК (12; 16; 20) = 2 * 2 * 5 * 2 * 2 * 3 = 240
t1 - время за которое делает работу первый брат.
t2 - время за которое делает работу второй брат.
1/t1 - часть работы, которую делает первый брат за час
1/t2 - часть работы, которую делает второй брат за час
T - общее время работы
В первом случае получается
(1/t1)*T1=1/2; T1=t1/2
(1/t2)*T2=1/2; T2=t2/2
T=T1+T2=(t1+t2)/2
Во втором случае
(1/t1+1/t2)*T=1
(t1+t2)/(t1*t2)=1/T
T=(t1*t2)/(t1+t2)
Вычтем из первого выражения второе
(t1+t2)/2-(t1*t2)/(t1+t2)=(t1²+2*t1*t2+t2²-2*t1*t2)/(2(t1+t2))=(t1²+t2²)/(2(t1+t2)).
Значение будет положительным, следовательно первое выражение больше второго.
Значит компании выгоднее второй вариант.