Розв'яжемо рівняння x⁴ - 8x² - 9 = 0 за до заміни.
Позначимо t = x². Тоді рівняння перетвориться на:
t² - 8t - 9 = 0.
(t - 9)(t + 1) = 0.
t - 9 = 0, що дає t = 9.
t + 1 = 0, що дає t = -1.
Тепер повернемось до початкової заміни і знайдемо значення x:
Якщо t = 9, то x² = 9. Звідси x = ±√9 = ±3.
Якщо t = -1, то x² = -1. Це рівняння не має розв'язків в дійсних числах.
Отже, розв'язками рівняння x⁴ - 8x² - 9 = 0 є x = 3 і x = -3.
Розв'яжемо рівняння x⁴ - 8x² - 9 = 0 за до заміни.
Позначимо t = x². Тоді рівняння перетвориться на:
t² - 8t - 9 = 0.
(t - 9)(t + 1) = 0.
t - 9 = 0, що дає t = 9.
t + 1 = 0, що дає t = -1.
Тепер повернемось до початкової заміни і знайдемо значення x:
Якщо t = 9, то x² = 9. Звідси x = ±√9 = ±3.
Якщо t = -1, то x² = -1. Це рівняння не має розв'язків в дійсних числах.
Отже, розв'язками рівняння x⁴ - 8x² - 9 = 0 є x = 3 і x = -3.