Знайдіть кут нахилу дотичної до графіку функції y=x³-2x²-1 в точці x0=1 з віссю абсциз.

Проиллюстрируйте с кругов Эйлера высказывание: «Все

учащиеся 5 класса присутствовали на школьной спартакиаде».

Решение: Выделим множества, о которых идет речь в высказывании:

это множество учащихся некоторой школы

(обозначим его за А), и множество учащихся 5 класса

(обозначим его В). В данном высказывании утверждается,

что все элементы множества В являются также и

элементами множества А. По определению отношения включения

это означает, что В А. Поэтому множество В надо изобразить внутри круга,

изображающего множество А.

2. Задайте множество другим если это возможно):

а) А = {х| xN, х ≤ 9}; б) А = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4};

в) А = {х| xR, х

2

– 3 = 0}.

Решение: а) Элементами множества А являются натуральные числа,

которые меньше 9 и само число 9, значит, А = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};

б) А = {х| xZ, |x| ≤ 4} – множество целых чисел, модуль которых не

больше четырех;

в) Элементами множества А являются корни уравнения х

2

– 3 = 0,

значит, А = {- 3 , 3 }.

3. Изобразите на координатной прямой перечисленные множества:

а) А = {х| xR, -1,5 ≤ х ≤ 6,7}; б) М = {х| xN, 4х - 14 < 0};

в) С = {х| xZ, -5 < х <2}; г) Н = {х| xZ, |x| < 7}.

Решение: ответы показаны на рисунке:

а) А = [-1,5; 6,7]

б) М = {1, 2, 3}

в) С = (-5; 2)

г) Н = {-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

4. Задайте числовое множество описанием характеристического

свойства элементов: а) (0; 11); б) [-12,3; 1,1); в) [-5; 3]; г) (- ∞; -102,354].

а) А = {х| xR, 0 < х <11}; б) С = {х| xR, -12,3 ≤ х < 1,1};

в) А = {х| xR, -5 ≤ х ≤ 3}; г) Р = {х| xR, х ≤ -102,354}.

5. Даны множества:

а) К = {у| у = 1, если уN, то у + 1N}

1. НОЗ у 5 цел. 3/4 и 7/12 = 12. Тогда Привидем дроби к НОЗ: 5 цел. 9/12 и 7 12. 12 распишем как 11 цел. 12/12. Тогда:
11 цел. 12/12 - 5 цел. 9/12 - 7/12 = 6 цел. 3/12 - 7/12 = 5 цел 15/12 - 7/12 = 5 цел. 8/12. ответ 5 цел. 8/12.
2. 6Ц 2/15  >  5Ц 8/9 
3.  Чтобы найти сторону МК, найдем длину стороны NK:
У 8Ц 5/7 и 4/21 НОЗ = 21. Тогда приведем первую дробь к НОЗ, получим: 8Ц 15/21. Теперь найдем NK: 8Ц 15/21 - 4/21 = 8Ц 11/21. Итак, NK = 8Ц 11/21. Теперь, т.к. Периметр - сумма длин всех сторон, вычтем из Периметра две стороны. 30 представим как 29Ц 21/21. Тогда МК = 29Ц 21/21 - 8Ц 11/21 - 8Ц 15/21 = 21Ц 10/21 - 8Ц 15/21 = 20Ц 31/21 - 8Ц 15/21 = 12Ц 16/21. Теперь, можем сделать проверку, сложив длины всех сторон: 12Ц 16/21 + 8Ц 11/21 + 8Ц 15/21 = 28Ц 42/21 = 30Ц
ответ: МK =  12Ц 16/21