1) Четырехугольник является параллелограммом по определению, если у него противолежащие стороны параллельны, то есть лежат на параллельных прямых.
ABCD — параллелограмм, если
AB ∥ CD, AD ∥ BC.
Для доказательства параллельности прямых используют один из признаков параллельности прямых, чаще всего — через внутренние накрест лежащие углы. Для доказательства равенства внутренних накрест лежащих углов можно доказать равенство пары треугольников.
Например, это могут быть пары треугольников
1) ABC и CDA,
2) BCD и DAB,
3) AOD и COB,
4) AOB и COD.
2) Четырехугольник является параллелограммом, если у него диагонали в точке пересечения делятся пополам.
Чтобы использовать этот признак параллелограмма, надо сначала доказать, что AO=OC, BO=OD.
3) Четырехугольник является параллелограммом, если у него противолежащие стороны параллельны и равны.
Чтобы использовать этот признак параллелограмма, надо сначала доказать, что AD=BC и AD ∥ BC (либо AB=CD и AB ∥ CD).
Для этого можно доказать равенство одной из тех же пар треугольников.
4) Четырехугольник — параллелограмм, если у него противоположные стороны попарно равны.
Чтобы воспользоваться этим признаком параллелограмма, нужно предварительно доказать, что AD=BC и AB=CD.
Для этого доказываем равенство треугольников ABC и CDA или BCD и DAB.
Это — четыре основных доказательства того, что некоторый четырехугольник — параллелограмм. Существуют и другие доказательства. Например, четырехугольник — параллелограмм, если сумма квадратов его диагоналей равна сумме квадрату сторон. Но, чтобы воспользоваться дополнительными признаками, надо их сначала доказать.
Доказательство с векторов или координат также опирается на определение и признаки параллелограмма, но проводится иначе. Об этом речь будет вестись в темах, посвященных векторам и декартовым координатам.
1. 95 * 12 = 1140 м (пройдет 1 пешеход)
2. 78 * 12 = 936 м (пройдет 2 пешеход)
3. 1140 + 936 = 2076 м = 2км 76м (расстояние между пешеходами через 12мин)
ОТВЕТ: 2км 76м
№2
1. (52 - 9*2) : 2 = 17 см (длина картона)
2. 17 * 9 = 153 см2 (площадь картона)
ОТВЕТ: 153 см2
№3
1. (4 +4) * 2 = 16см (периметр квадрата)
2. 4 * 4 = 16 см2 (площадь квадрата)
3. (24 - 2*2):2 = 10см (длина прямоугольника)
4. 10 * 2 = 20 см2 (площадь прямоугольника)
5. 24 - 16 = 8 см (периметр прямоугольника больше периметра квадрата)
6. 20 - 16 = 4 см2 (площадь прямоугольника больше площади вкадрата)
№4
1. 135 : 9 = 15м (длина зала)
2. (15 + 9) * 2 = 48м (периметр зала)
ОТВЕТ: 48м
№5
1. 360 + 365 = 725 сут
№6
1. 40 * 3 = 120 км (проехал 1 скутерист)
2. 360 - 120 = 240 км (проехал 2 скутерист)
3. 240 : 3 = 80 км/час (скорость 2 скутериста)
ОТВЕТ: 80 км/час
№7
4 пакета - 15 кг
Х пакетов - 75 кг
75 * 4 = 15 * Х
300 = 15Х
Х = 20 пакетов
ОТВЕТ: 20 пакетов
№8
1. 7 - 4 = 3м (пробежала 2 мышь)
2. 4м - 20 м/сек
3м - Х м/сек
20 * 3 = 4 * Х
60 = 4Х
Х =15 м/сек (скорость 2 мыши)
№9
1. 80 - 50 = 30 м (ширина участка)
2. (30 +80) * 2 = 220м (периметр участка)
3. 220 * 9 = 1980м = 1км 980м (потребуется проволоки)
ОТВЕТ : 1980м проповолоки
2 4
Объяснение:
1) Четырехугольник является параллелограммом по определению, если у него противолежащие стороны параллельны, то есть лежат на параллельных прямых.
ABCD — параллелограмм, если
AB ∥ CD, AD ∥ BC.
Для доказательства параллельности прямых используют один из признаков параллельности прямых, чаще всего — через внутренние накрест лежащие углы. Для доказательства равенства внутренних накрест лежащих углов можно доказать равенство пары треугольников.
Например, это могут быть пары треугольников
1) ABC и CDA,
2) BCD и DAB,
3) AOD и COB,
4) AOB и COD.
2) Четырехугольник является параллелограммом, если у него диагонали в точке пересечения делятся пополам.
Чтобы использовать этот признак параллелограмма, надо сначала доказать, что AO=OC, BO=OD.
3) Четырехугольник является параллелограммом, если у него противолежащие стороны параллельны и равны.
Чтобы использовать этот признак параллелограмма, надо сначала доказать, что AD=BC и AD ∥ BC (либо AB=CD и AB ∥ CD).
Для этого можно доказать равенство одной из тех же пар треугольников.
4) Четырехугольник — параллелограмм, если у него противоположные стороны попарно равны.
Чтобы воспользоваться этим признаком параллелограмма, нужно предварительно доказать, что AD=BC и AB=CD.
Для этого доказываем равенство треугольников ABC и CDA или BCD и DAB.
Это — четыре основных доказательства того, что некоторый четырехугольник — параллелограмм. Существуют и другие доказательства. Например, четырехугольник — параллелограмм, если сумма квадратов его диагоналей равна сумме квадрату сторон. Но, чтобы воспользоваться дополнительными признаками, надо их сначала доказать.
Доказательство с векторов или координат также опирается на определение и признаки параллелограмма, но проводится иначе. Об этом речь будет вестись в темах, посвященных векторам и декартовым координатам.