Для решения данной задачи сначала нужно разобраться в основных понятиях и формулах, связанных с трапецией и окружностью.
Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны непараллельны. Для трапеции существуют два основных типа сторон: основание и боковая сторона.
Периметр - это сумма длин всех сторон фигуры.
Окружность - это множество точек плоскости, равноудаленных от центра. Окружность имеет такие элементы, как радиус и диаметр.
Формула для вычисления периметра трапеции: P = a + b + c + d, где a и b - длины оснований трапеции, c и d - длины боковых сторон трапеции.
Так как в задаче говорится о том, что трапеция описана вокруг окружности, то радиус окружности и боковые стороны трапеции связаны определенным образом.
Для начала найдем радиус окружности. Воспользуемся следующей формулой:
r = (a + b - c + d) / 4,
где r - радиус окружности, a и b - длины оснований трапеции, c и d - длины боковых сторон трапеции.
В данной задаче основания трапеции неизвестны, но известны длины боковых сторон - 9 и 10 см. Значит, мы можем подставить эти значения в формулу и найти радиус:
r = (a + b - c + d) / 4 = (a + b - 9 + 10) / 4 = (a + b + 1) / 4.
Здесь мы использовали свойство трапеции: сумма боковых сторон трапеции равна сумме оснований. В данной задаче сумма боковых сторон равна 9 + 10 = 19 см.
Теперь у нас есть радиус окружности, и мы можем выполнить следующий шаг - найти длины оснований трапеции.
Для этого воспользуемся другой формулой, связывающей радиус окружности и длины оснований:
r = (a + b) / 2,
где r - радиус окружности, a и b - длины оснований трапеции.
Подставим полученное выражение и найдем длины оснований:
r = (a + b) / 2 = (a + b + 1) / 4.
Умножим обе части уравнения на 2:
2r = a + b + 1.
Из этого уравнения видно, что сумма длин оснований трапеции равна удвоенному радиусу окружности, увеличенному на 1. Подставим в это выражение значение радиуса:
2r = 2((a + b + 1) / 4) = (a + b + 1) / 2.
Получили, что сумма длин оснований равна удвоенному радиусу окружности. Таким образом:
a + b = 2r.
Теперь мы знаем, что a + b = 2r, а также сумма длин оснований равна 19 см (из предыдущего шага).
Подставим значения и найдем длины оснований:
a + b = 2r,
a + b = 19.
Так как в задаче требуется найти периметр трапеции, то нам нужно найти сумму всех сторон трапеции. Поскольку трапеция имеет две параллельные стороны и две непараллельные стороны, сумма всех сторон будет равна сумме длин оснований плюс сумма боковых сторон:
P = a + b + c + d.
Теперь мы знаем, что a + b = 19 (сумма длин оснований) и c = 9, d = 10 (длины боковых сторон). Подставим эти значения в формулу и найдем периметр трапеции:
P = 19 + 9 + 10 = 38 + 9 + 10 = 57 см.
Таким образом, периметр трапеции, описанной вокруг окружности, с боковыми сторонами 9 и 10 см, равен 57 см.
Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны непараллельны. Для трапеции существуют два основных типа сторон: основание и боковая сторона.
Периметр - это сумма длин всех сторон фигуры.
Окружность - это множество точек плоскости, равноудаленных от центра. Окружность имеет такие элементы, как радиус и диаметр.
Формула для вычисления периметра трапеции: P = a + b + c + d, где a и b - длины оснований трапеции, c и d - длины боковых сторон трапеции.
Так как в задаче говорится о том, что трапеция описана вокруг окружности, то радиус окружности и боковые стороны трапеции связаны определенным образом.
Для начала найдем радиус окружности. Воспользуемся следующей формулой:
r = (a + b - c + d) / 4,
где r - радиус окружности, a и b - длины оснований трапеции, c и d - длины боковых сторон трапеции.
В данной задаче основания трапеции неизвестны, но известны длины боковых сторон - 9 и 10 см. Значит, мы можем подставить эти значения в формулу и найти радиус:
r = (a + b - c + d) / 4 = (a + b - 9 + 10) / 4 = (a + b + 1) / 4.
Здесь мы использовали свойство трапеции: сумма боковых сторон трапеции равна сумме оснований. В данной задаче сумма боковых сторон равна 9 + 10 = 19 см.
Теперь у нас есть радиус окружности, и мы можем выполнить следующий шаг - найти длины оснований трапеции.
Для этого воспользуемся другой формулой, связывающей радиус окружности и длины оснований:
r = (a + b) / 2,
где r - радиус окружности, a и b - длины оснований трапеции.
Подставим полученное выражение и найдем длины оснований:
r = (a + b) / 2 = (a + b + 1) / 4.
Умножим обе части уравнения на 2:
2r = a + b + 1.
Из этого уравнения видно, что сумма длин оснований трапеции равна удвоенному радиусу окружности, увеличенному на 1. Подставим в это выражение значение радиуса:
2r = 2((a + b + 1) / 4) = (a + b + 1) / 2.
Получили, что сумма длин оснований равна удвоенному радиусу окружности. Таким образом:
a + b = 2r.
Теперь мы знаем, что a + b = 2r, а также сумма длин оснований равна 19 см (из предыдущего шага).
Подставим значения и найдем длины оснований:
a + b = 2r,
a + b = 19.
Так как в задаче требуется найти периметр трапеции, то нам нужно найти сумму всех сторон трапеции. Поскольку трапеция имеет две параллельные стороны и две непараллельные стороны, сумма всех сторон будет равна сумме длин оснований плюс сумма боковых сторон:
P = a + b + c + d.
Теперь мы знаем, что a + b = 19 (сумма длин оснований) и c = 9, d = 10 (длины боковых сторон). Подставим эти значения в формулу и найдем периметр трапеции:
P = 19 + 9 + 10 = 38 + 9 + 10 = 57 см.
Таким образом, периметр трапеции, описанной вокруг окружности, с боковыми сторонами 9 и 10 см, равен 57 см.