ИССЛЕДОВАНИЕ 1. Область определения. Деление на ноль в знаменателе. Х≠ 1. Х∈(-∞;0)∪(0;+∞) 2. Вертикальная асимптота: Х= 1. 3. Пересечение с осью Х. Y(x) = 0 - нет. 4. Пересечение с осью У - нет 5. Наклонная асимптота k = lim(+∞)Y(x)/x = 4*x/x = 4. Уравнение асимптоты: Y = 4*x.
6. Проверка на чётность. Y(-x) ≠ Y(x). Y(-x) ≠ - Y(x) Функция ни четная ни нечетная. 7. Поведение в точке разрыва. lim(->0-) Y(x) = -∞. lim(->0+) Y(x) = +∞ 8, Первая производная. 6. Локальные экстремумы. Y'(x) = 0, x1 = - 3/2, x2 = 3/2 Максимум Y(-3/2)= .-12.
Минимум Y(3/2) = 12. 7. Участки монотонности функции. Возрастает - Х∈(-∞;-3/2]∪[3/2;+∞).
Убывает - Х∈[-3/2;0)∪(0;3/2] 8. Вторая производная.
Корней нет. Точек перегиба (на графике) - нет. 9. Выпуклая - "горка" - Х∈(-∞;0). Вогнутая - "ложка" - Х∈(0;+∞)
1)8,45+262,4:12,8=8,45+20,5=20,95 2)длина прямоугольника: 1,9*2=3,8 дм. Чтобы узнать площадь, нужно длину умножить на ширину, то есть:1,9*3,8=7,22 дм. кв. ответ: площадь прямоугольника 7,22 кв. дм. 3)18,6+1,3=19,9 км/ч-скорость катера по течению; 19,9*2=39,8 км-расстояние, которое катер за 2 часа; 18,6-1,3=17,3 км/ч-скорость против течения; 17,3*3=51,9 км/ч-расстояние за 3 часа; 39,8+51,9=91,7 км-путь за 5 часов ответ: за 5 часов катер путь 91,7 км. 4)пусть 30 учеников это 100%, тогда х-это 30%. Составив пропорцию, получаем: 30*30:100=9 учеников. ответ:9 учеников из класса получили на экзамене оценку 5.
ДАНО
Y = (x² + 9)/x
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения. Деление на ноль в знаменателе.
Х≠ 1.
Х∈(-∞;0)∪(0;+∞)
2. Вертикальная асимптота: Х= 1.
3. Пересечение с осью Х. Y(x) = 0 - нет.
4. Пересечение с осью У - нет
5. Наклонная асимптота
k = lim(+∞)Y(x)/x = 4*x/x = 4. Уравнение асимптоты: Y = 4*x.
6. Проверка на чётность.
Y(-x) ≠ Y(x). Y(-x) ≠ - Y(x)
Функция ни четная ни нечетная.
7. Поведение в точке разрыва.
lim(->0-) Y(x) = -∞.
lim(->0+) Y(x) = +∞
8, Первая производная.
6. Локальные экстремумы.
Y'(x) = 0, x1 = - 3/2, x2 = 3/2
Максимум Y(-3/2)= .-12.
Минимум Y(3/2) = 12.
7. Участки монотонности функции.
Возрастает - Х∈(-∞;-3/2]∪[3/2;+∞).
Убывает - Х∈[-3/2;0)∪(0;3/2]
8. Вторая производная.
Корней нет. Точек перегиба (на графике) - нет.
9. Выпуклая - "горка" - Х∈(-∞;0). Вогнутая - "ложка" - Х∈(0;+∞)
10. График в приложении