1) При каких значениях x функция y=3x^2+5x+3 принимает значение равное 5. Для этого вместо у надо подставить значение 5: 3x^2+5x+3 = 5. Получаем квадратное уравнение: 3x^2+5x-2 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=5^2-4*3*(-2)=25-4*3*(-2)=25-12*(-2)=25-(-12*2)=25-(-24)=25+24=49; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√49-5)/(2*3)=(7-5)/(2*3)=2/(2*3)=2/6=1/3;x_2=(-√49-5)/(2*3)=(-7-5)/(2*3)=-12/(2*3)=-12/6=-2. В точках х=1/3 и х=-2 функция имеет значение у=5. 2)Постройте график функции y=3x^2+4 с графика найдите наибольшие и наименьшие значения функции.
График функции y=3x^2+4 - парабола ветвями вверх с вершиной на оси ординат в точке х=0, у=4. Это и есть минимальное значение функции. Максимального значения у такой функции нет. Для построения графика надо вместо х подставить несколько значений и рассчитать у. Потом по полученным точкам построить кривую.
3)Постройте график функции y=x^2+4x-12.Найдите по графику промежутки возрастания и убывания функции. Находим вершину параболы: хо = -в/2а = -4/2 = -2. Так как парабола ветвями вверх, то к вершине функция слева убывает, а после вершины направо возрастает.
4)Найдите точки пересечения графика функций y=x-3 и y=(x-3)^2-2. Для нахождения точки пересечения надо приравнять функции: x-3 =(x-3)^2-2. Раскроем скобки и приведём подобные: x-3 = x²-6х+9-2. х²-7х+10 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-7)^2-4*1*10=49-4*10=49-40=9; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x₁=(√9-(-7))/(2*1)=(3-(-7))/2=(3+7)/2=10/2=5;x₂=(-√9-(-7))/(2*1)=(-3-(-7))/2=(-3+7)/2=4/2=2. Полученные значения х₁=2 и х₂=5 и есть точки пересечения графиков по оси х. Находим значения по оси у:х₁=2 у₁ = 2-3 = -1. х₂=5 у₂ = 5-3 = 2.
487) Жевательная резинка стоит 1/4 * 32 = 8 рублей. Следовательно, за мороженое и жевательную резинку заплатили 8 + 32 = 40 рублей. 488) Из первой корзины продали 1/4 * 36 = 9 яблок. Из второй - 1/8 * 48 = 6 яблок. Итого продали 9 + 6 = 15 яблок. 489) Спилили 1/8 * 72 = 9 деревьев. В парке осталось 72 - 9 = 63 дерева. После посадки новых деревьев их стало в парке 63 + 27 = 90. 490) На покупку конфеты Галя израсходовала 1/4 * 36 = 9 рублей. После этого у нее осталось 36 - 9 = 27 рублей. На покупку наклейки она израсходовала 1/3 * 27 = 9 рублей. После обеих покупок у нее осталось 27 - 9 = 18 рублей. 491) В первой четверти в другую школу перешло 1/9 * 36 = 4 ученика. В классе осталось 36 - 4 = 32 ученика. 492) В первой четверти в другую школу перешло 1/9 * 36 = 4 ученика. В классе осталось 36 - 4 = 32 ученика. Во второй четверти в школу взяли 1/4 * 32 = 8 учеников. В классе стало 32 + 8 = 40 учеников. 493) 12*3 = 36, 12*5 = 60, 12*8 = 96, 12*4 = 48, 12*7 = 84. 494) 56/4 = 14, 84/6 = 14, 54/2 = 27, 96/8 = 12, 66/3 = 22. 495) Олег истратил на краски 1/3 * 90 = 30 рублей. Мила истратила на картинки 1/5 * 85 = 17 рублей. Мила истратила на 30 - 17 = 13 рублей меньше, чем Олег. 496) Перемена продолжается 60 - 45 = 15 минут. Следовательно она составляет 15/60 = 1/4 часа.
Для этого вместо у надо подставить значение 5:
3x^2+5x+3 = 5.
Получаем квадратное уравнение:
3x^2+5x-2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=5^2-4*3*(-2)=25-4*3*(-2)=25-12*(-2)=25-(-12*2)=25-(-24)=25+24=49;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√49-5)/(2*3)=(7-5)/(2*3)=2/(2*3)=2/6=1/3;x_2=(-√49-5)/(2*3)=(-7-5)/(2*3)=-12/(2*3)=-12/6=-2.
В точках х=1/3 и х=-2 функция имеет значение у=5.
2)Постройте график функции y=3x^2+4 с графика найдите наибольшие и наименьшие значения функции.
График функции y=3x^2+4 - парабола ветвями вверх с вершиной на оси ординат в точке х=0, у=4. Это и есть минимальное значение функции.
Максимального значения у такой функции нет.
Для построения графика надо вместо х подставить несколько значений и рассчитать у. Потом по полученным точкам построить кривую.
3)Постройте график функции y=x^2+4x-12.Найдите по графику промежутки возрастания и убывания функции.
Находим вершину параболы: хо = -в/2а = -4/2 = -2.
Так как парабола ветвями вверх, то к вершине функция слева убывает, а после вершины направо возрастает.
4)Найдите точки пересечения графика функций y=x-3 и y=(x-3)^2-2.
Для нахождения точки пересечения надо приравнять функции:
x-3 =(x-3)^2-2. Раскроем скобки и приведём подобные:
x-3 = x²-6х+9-2.
х²-7х+10 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-7)^2-4*1*10=49-4*10=49-40=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x₁=(√9-(-7))/(2*1)=(3-(-7))/2=(3+7)/2=10/2=5;x₂=(-√9-(-7))/(2*1)=(-3-(-7))/2=(-3+7)/2=4/2=2.
Полученные значения х₁=2 и х₂=5 и есть точки пересечения графиков по оси х.
Находим значения по оси у:х₁=2 у₁ = 2-3 = -1.
х₂=5 у₂ = 5-3 = 2.
488) Из первой корзины продали 1/4 * 36 = 9 яблок. Из второй - 1/8 * 48 = 6 яблок. Итого продали 9 + 6 = 15 яблок.
489) Спилили 1/8 * 72 = 9 деревьев. В парке осталось 72 - 9 = 63 дерева. После посадки новых деревьев их стало в парке 63 + 27 = 90.
490) На покупку конфеты Галя израсходовала 1/4 * 36 = 9 рублей. После этого у нее осталось 36 - 9 = 27 рублей. На покупку наклейки она израсходовала 1/3 * 27 = 9 рублей. После обеих покупок у нее осталось 27 - 9 = 18 рублей.
491) В первой четверти в другую школу перешло 1/9 * 36 = 4 ученика. В классе осталось 36 - 4 = 32 ученика.
492) В первой четверти в другую школу перешло 1/9 * 36 = 4 ученика. В классе осталось 36 - 4 = 32 ученика. Во второй четверти в школу взяли 1/4 * 32 = 8 учеников. В классе стало 32 + 8 = 40 учеников.
493) 12*3 = 36, 12*5 = 60, 12*8 = 96, 12*4 = 48, 12*7 = 84.
494) 56/4 = 14, 84/6 = 14, 54/2 = 27, 96/8 = 12, 66/3 = 22.
495) Олег истратил на краски 1/3 * 90 = 30 рублей. Мила истратила на картинки 1/5 * 85 = 17 рублей. Мила истратила на 30 - 17 = 13 рублей меньше, чем Олег.
496) Перемена продолжается 60 - 45 = 15 минут. Следовательно она составляет 15/60 = 1/4 часа.