ответ: 1.124 кв. ед.
Пошаговое объяснение:
f(x) = x^2;
g(x) = 1-x^2;
По формуле Ньютона-Лейбница
S=∫ₐᵇg(x)dx - ∫ₐᵇf(x)dx = G(x)|ₐᵇ - F(x)|ₐᵇ.
Строим графики функций (см. скриншот) и находим пределы интегрирования => a=-0.707; b=0.707. Тогда
S=S(ABmCD) - S(ABnCD) = ∫ₐᵇg(x)dx - ∫ₐᵇf(x)dx=∫ₐᵇ(1-x^2)dx - ∫ₐᵇ(x^2)dx =
1) ∫ₐᵇ(1-x^2)dx = ∫ₐᵇ1dx - ∫ₐᵇ(x^2)dx = x|ₐᵇ - x^3/3|ₐᵇ = 0.707-(-0.707) = 1.414;
2) ∫ₐᵇ(x^2)dx = x^3/3|ₐᵇ = 1/3(0.707^3 - (-0.707^3)) = 1/3 (0.35 -(-0.35)) =
= 1/3 *0.7 = 0.23 кв. ед.
S = 1,414 - 0,23 = 1.124 кв. ед.
ответ: 1.124 кв. ед.
Пошаговое объяснение:
f(x) = x^2;
g(x) = 1-x^2;
По формуле Ньютона-Лейбница
S=∫ₐᵇg(x)dx - ∫ₐᵇf(x)dx = G(x)|ₐᵇ - F(x)|ₐᵇ.
Строим графики функций (см. скриншот) и находим пределы интегрирования => a=-0.707; b=0.707. Тогда
S=S(ABmCD) - S(ABnCD) = ∫ₐᵇg(x)dx - ∫ₐᵇf(x)dx=∫ₐᵇ(1-x^2)dx - ∫ₐᵇ(x^2)dx =
1) ∫ₐᵇ(1-x^2)dx = ∫ₐᵇ1dx - ∫ₐᵇ(x^2)dx = x|ₐᵇ - x^3/3|ₐᵇ = 0.707-(-0.707) = 1.414;
2) ∫ₐᵇ(x^2)dx = x^3/3|ₐᵇ = 1/3(0.707^3 - (-0.707^3)) = 1/3 (0.35 -(-0.35)) =
= 1/3 *0.7 = 0.23 кв. ед.
S = 1,414 - 0,23 = 1.124 кв. ед.