Введемо поняття первісної функції та невизначеного інтеграла, розглянемо основні іх властивості.
Функція F(x) називається первісною функції f(x) на даному проміжку, якщо для будь-якого x з цього проміжку F‘(x) = f(x).
Наприклад
Перевірити, чи буде функція F(x)=sinx+2,5x2 первісною функції f(x)= cosx+5х на множині дійсних чисел?
Знайдемо похідну функції F(x), F‘(x) = cosx+2,5*2х, отже F(x) називається первісною функції f(x) на множині дійсних чисел
Основна властивість первісної
Якщо функція F(x) є первісною для функції f(x) на даному проміжку, а C – довільна стала, то F(x)+C є також первісною для функції f(x), при цьому будь-яка первісна для функції f(x) на даному проміжку може бути записана у вигляді F(x)+C , де С – довільна стала.
Первісна
Графіки будь-яких первісних одержуються один з одного паралельним перенесенням уздовж осі ОУ.
Наприклад, розв’яжемо задачу:
Для функції f(x)=–x2+3x обчисліть первісну, графік якої проходить через точку М(2;-1).
Розв’язання
Знайдемо загальний вигляд первісної даної функції:
F(x)=-x3/3+3 x2/2 +С. (1)
Оскільки графік шуканої первісної задовольняє рівнянню (1), підставимо в рівняння замість аргументу значення 2, замість функції значення -1, матимемо:
Поэзия повседневности бытовой жанр( фр. genre)- жанр изобразительного искусства, определяемый кругом тем и сюжетов из повседневной жизни человека. бытовой жанр достиг расцвета в европейских национальных школах в 16-17 вв. ведущую роль в бытовом жанре играет бытовая (жанровая) живопись жанровые темы распространены также в графике и в скульптуре, преимущественно небольших размеров жанровые темы распространены также в графике и в скульптуре, преимущественно небольших размеров живопись а.венецианов п.федотов в.перов и.репин б. кустодиев а. пластов а. шелякин алексей гаврилович венецианов ( 1780-1847) живописец, один из основоположников бытового жанра в живописи. из купеческой семьи тверской губернии. родился в москве. являлся почётным членом академии художеств. «на пашне. весна.» а.венецианов образ красавицы дети в произведениях художника пукирёв василий владимирович (1832-1890) родился в крестьянской семье. « профессор живописи народных сцен» «неравный брак» трагическая любви самого художника. федотов павел андреевич, живописец и рисовальщик. родился павел федотов в москве 22 июня 1815 года, в огородниках. у отца его был маленький деревянный домик; человек он был бедный, семья была большая, и дети росли без особенного надзора. нравы улицы, где жили федотовы, были самые патриархальные, какие еще долго существовали на окраинах замоскворечья: все соседи по улице жили одной семьей, и подрастающее поколение проводило целые дни летом на сеновалах, а зимой на дворе в салазках. художник федотов рассказывал впоследствии о том, что все изображенное на его картинах есть плод его юношеских наблюдений в огородниках и все типы, занимающие его, есть продукт чисто московский. федотов павел андреевич, живописец и рисовальщик. родился павел федотов в москве 22 июня 1815 года, в огородниках. у отца его был маленький деревянный домик; человек он был бедный, семья была большая, и дети росли без особенного надзора. нравы улицы, где жили федотовы, были самые патриархальные, какие еще долго существовали на окраинах замоскворечья: все соседи по улице жили одной семьей, и подрастающее поколение проводило целые дни летом на сеновалах, а зимой на дворе в салазках. художник федотов рассказывал впоследствии о том, что все изображенное на его картинах есть плод его юношеских наблюдений в огородниках и все типы, занимающие его, есть продукт чисто московский. федотов павел андреевич (1815-1852) «сватовство майора» 1848 г. « утро чиновника, получившего первый крест» критик в.в. стасов писал о персонаже картины: «он свиреп и безжалостен, он утопит кого и что захочет, и ни одна складочка на его лице не дрогнет. злость, чванство. вконец опошлившаяся жизнь – все это присутствует в этом лице. в этой позе и фигуре закоренелого чиновника в халате и босиком, в папильотках и с орденом на груди» перов василий григорьевич ( 1833-1882) живописец, основоположник жанровой картины. сочувствие и сострадание « проводы покойника» передать в своих рисунках бытовой жанр, где будет просматриваться красота человека, через его жизненную деятельность. передать в своих рисунках бытовой жанр, где будет просматриваться красота человека, через его жизненную деятельность. : подготовить презентацию по бытовому жанру одного из художников: а.венецианов п.федотов, в.перов, и.репин, б. кустодиев, а. пластов, а. шелякин.
Введемо поняття первісної функції та невизначеного інтеграла, розглянемо основні іх властивості.
Функція F(x) називається первісною функції f(x) на даному проміжку, якщо для будь-якого x з цього проміжку F‘(x) = f(x).
Наприклад
Перевірити, чи буде функція F(x)=sinx+2,5x2 первісною функції f(x)= cosx+5х на множині дійсних чисел?
Знайдемо похідну функції F(x), F‘(x) = cosx+2,5*2х, отже F(x) називається первісною функції f(x) на множині дійсних чисел
Основна властивість первісної
Якщо функція F(x) є первісною для функції f(x) на даному проміжку, а C – довільна стала, то F(x)+C є також первісною для функції f(x), при цьому будь-яка первісна для функції f(x) на даному проміжку може бути записана у вигляді F(x)+C , де С – довільна стала.
Первісна
Графіки будь-яких первісних одержуються один з одного паралельним перенесенням уздовж осі ОУ.
Наприклад, розв’яжемо задачу:
Для функції f(x)=–x2+3x обчисліть первісну, графік якої проходить через точку М(2;-1).
Розв’язання
Знайдемо загальний вигляд первісної даної функції:
F(x)=-x3/3+3 x2/2 +С. (1)
Оскільки графік шуканої первісної задовольняє рівнянню (1), підставимо в рівняння замість аргументу значення 2, замість функції значення -1, матимемо:
-1=-8/3+6 +С,
Отже С=-13/3.
Шукана первісна матиме вигляд: F(x)=-x3/3+3 x2/2 -13/3
Невизначений інтеграл
Первісна. Інтеграл
Таблиця первісних (невизначених інтегралів)
Первісна. Таблиця інтегралів
Приклади знаходження невизначених інтегралів:
Первісна. Інтеграл
ІНТЕГРАЛПЕРВІСНАПОЧАТКИ АНАЛІЗУФУНКЦІЯ
Навігація по записам
ПОПЕРЕДНІЙ ЗАПИС
Похідна функції, її геометричний та механічний зміст
НАСТУПНИЙ ЗАПИС
Геометричний зміст і означення визначеного інтеграла
ЗАЛИШИТИ ВІДПОВІДЬ
Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *
Коментар
Ім'я *
Email *
Сайт
Цей сайт використовує Akismet для зменшення спаму. Дізнайтеся, як обробляються ваші дані коментарів.
ТЕСТИ ЗНО ОНЛАЙН
На сайті osvita.ua можна пройти тестування ЗНО за текстами попередніх років онлайн
Тематичні тренувальні тести для підготовки до ЗНО з математики
ОСТАННІ ПУБЛІКАЦІЇ
Первісна та інтеграл
09.05.2020
Логарифмічні рівняння та нерівності
09.05.2020
Показникові рівняння та нерівності
07.05.2020
Куля і сфера
16.04.2020
Дослідження функції за до похідної у завданнях з параметрами
Пошаговое объяснение: