Знайдіть усі чісла що є розв'язками нерівності -3

В решении.

Пошаговое объяснение:

Деление двух чисел равно наибольшему общему делителю 21 и 24. Разница между этими двумя числами равна наименьшему общему кратному 20 и 30.

Найдите наименьшее из двух заданных чисел.

Решение.

Наибольший общий делитель нескольких чисел – это наибольшее натуральное целое число, на которое все исходные числа делятся без остатка.

Найти НОД 21 и 24:

21=3*7

24=2*2*2*3

НОД=3;

Наименьшее общее кратное нескольких чисел – это наименьшее число, которое делится на каждое из исходных чисел без остатка.

Для вычисления НОК нужно вычислить произведение исходных чисел и затем разделить его на предварительно найденный НОД.

Найти НОК 20 и 30.

Сначала найти НОД:

20=2*2*5

30=2*3*5

НОД=2*5=10

Произведение: 20*30=600

НОК: 600:10=60.

По условию задачи система уравнений:

х - первое число.

у - второе число.

х : у = 3

х - у = 60

Выразить х через у во втором уравнении, подставить выражение в первое уравнение и вычислить у:

х=60+у

(60+у)/у=3

Умножить уравнение на у, чтобы избавиться от дроби:

60+у=3у

у-3у= -60

-2у= -60

у= -60/-2

у=30 - второе число.

х=60+у

х=60+30

х=90 - первое число.

Проверка:

90 : 30 = 3;

90 - 30 = 60, верно.

Пошаговое объяснение:

дифуры с разделяющимися переменными:

а)

y'-5x⁴+2x=8;

dy/dx-5x⁴+2x=8;

dy=(5x⁴-2x+8)dx;

∫dy=∫5x⁴-2x+8 dx;

y=5*x⁵/5-2*x²/2+8x+C;

y=x⁵-x²+8x+C

б)

y'-2cosx=3sinx;

dy=(2cosx+3sinx) dx;

y=2∫cosx dx + 3∫sinx ds;

y=2sinx-3cosx+C.

в)

y'-3x²+7=x;

y=∫3x²+x-7 dx;

y=x³+x²/2-7x+C;

частное решение при y=5; x=1.

5=1³+1²/2-7*1+C; C=5-1-1+7=10;

y=x³+x²/2-7x+10

г)

y²dx=(x-2)dy;

dy/y²=dx/(x-2);

∫dy/y²=∫dx/(x-2);

∫y⁻² dy=∫(x-2)⁻¹ dx;

-1/y=ln lx-2l +C;

y= - 1/(ln lx-2l)+C.

д)

dy/x=dx/y;

y dy=x dx;

y²/2=x²/2; y=√x²+C;

частное решение при y=4; x=-2;

4=√(-2)²+C; C=4-2=2;

y=√x²+2

однородные линейные второго порядка

е)

y''+9y+20y=0;

составляем характеристическое уравнение:

t²+9t+20=0; D=81-80=1; t₁₂=0,5(-9±1); t₁=-4; t₂=-5.

y=C₁e^(-4x)+C₂e(-5x)

частное решение y=6; y'=3; x=0

6=C₁+C₂

y'=-4C₁e^(-4x)-5C₂e^(-5x);

3=-4C₁-5C₂

6=C₁+C₂;        C₁=6-C₂;        C₁=6-27=--21

3=-4C₁-5C₂;    3=-4*(6-C₂)-5C₂; 4C₂-5C₂=3+24;  C₂=-27

y=-21e^(-4x)-27e(-5x).

к)

y''-6y+9y=0;

t²-6t+9=0; D=36-36=0; t₁₂=0,5(6±0); t₁=t₂=3;

y=C₁e^(3x)+C₂e^(3x)=(C₁+C₂)e^(3x)

y=(C₁+C₂)e^(3x)