45 = 5 * 9 1) число делится на на 45 без остатка, если сумма его цифр делится без остатка на 5 и на 9 2) Число делится на 5, если последняя его цифра 5 или 0. Поэтому наше число будет заканчиваться на 5 или 0 3) Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
Подбираем число: Допустим, оно заканчивается на 5, тогда мы имеем 31**5 складываем цифры: 3+1+5=9 ---> делится на 9, значит можно вместо звездочек поставить два ноля (получим число 31005, которое делится на 45), но в условии сказано, что цифры должны быть разные. Берем другое число, которое делится на 9---> 18. Нужно, чтобы сумма цифр нашего числа была равна 18 3+1+9+0+5=18 полученное число 31905 проверим: 31905 : 45 = 709 подходит Также подойдет число 31095 : 45 = 691
или 3+1+2+7+5=18 подходящие числа: 31275 31725
По тому же принципу можно подобрать числа, которые заканчиваются на 0. 3+1+5+9+0=18, подойдут числа 31590 и 31950 3+1+6+8+0=18, подойдут числа 31680 и 31860
Проверим число 6: если галки сядут по одной, то палок не хватит, если по две, то две палки останутся свободными.
Проверим число 7: если галки сядут по одной на каждую палку, то палок не хватит, если по две на каждую палку, то одна галка останется без пары и сядет одна − не удовлетворяет условию задачи.
Проверим число 8: если галки сядут по одной на каждую палку, то палок не хватит, если по две на каждую палку, то одна палка останется свободной.
Следовательно, число 9 не подходит, так как одна галка без пары и не останется свободных палок.
Число 10 так же не подходит, так как все палки будут заняты, когда галки сядут парами.
1) число делится на на 45 без остатка, если сумма его цифр делится без остатка на 5 и на 9
2) Число делится на 5, если последняя его цифра 5 или 0. Поэтому наше число будет заканчиваться на 5 или 0
3) Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
Подбираем число:
Допустим, оно заканчивается на 5, тогда мы имеем 31**5
складываем цифры: 3+1+5=9 ---> делится на 9, значит можно вместо звездочек поставить два ноля (получим число 31005, которое делится на 45), но в условии сказано, что цифры должны быть разные.
Берем другое число, которое делится на 9---> 18. Нужно, чтобы сумма цифр нашего числа была равна 18
3+1+9+0+5=18
полученное число 31905
проверим:
31905 : 45 = 709 подходит
Также подойдет число 31095 : 45 = 691
или
3+1+2+7+5=18
подходящие числа:
31275
31725
По тому же принципу можно подобрать числа, которые заканчиваются на 0.
3+1+5+9+0=18, подойдут числа 31590 и 31950
3+1+6+8+0=18, подойдут числа 31680 и 31860
Галок было больше 5, но меньше 10.
Проверим число 6: если галки сядут по одной, то палок не хватит, если по две, то две палки останутся свободными.
Проверим число 7: если галки сядут по одной на каждую палку, то палок не хватит, если по две на каждую палку, то одна галка останется без пары и сядет одна − не удовлетворяет условию задачи.
Проверим число 8: если галки сядут по одной на каждую палку, то палок не хватит, если по две на каждую палку, то одна палка останется свободной.
Следовательно, число 9 не подходит, так как одна галка без пары и не останется свободных палок.
Число 10 так же не подходит, так как все палки будут заняты, когда галки сядут парами.
ответ: галок может быть или 6 или 8.