Знайдіть высоту прямокутного трикутника, проведену до гіпотенуза, якщо AH=8см, BH=4см​

По-разному может быть.
Я нарисовал осевое сечение - равнобедренный треугольник, вписанный в окружность.
В двух крайних положениях, нарисованных зеленым, объемы конуса близки к 0.
В каком-то среднем положении, нарисованном красным, объем максимален.
Попробую его найти.
Радиус шара R, он известен.
Радиус основания конуса r, высота конуса h.
Образующая конуса b. Угол наклона образующей а.
1) b^2 = h^2 + r^2
2) sin a = h/b
3) V(ш) = 4pi/3*R^3
4) V(к) = pi/3*r^2*h
Есть теорема: центральный угол в 2 раза больше вписанного угла,
который опирается на ту же дугу. Я его обозначил 2а.
По теореме косинусов
5) b^2 = R^2 + R^2 - 2R*R*cos 2a = 2R^2*(1 - cos 2a) =
= 2R^2*(1 - 1 + 2sin^2 a) = 4R^2*sin^2 a
b = 2R*sin a = 2Rh/b
b^2 = 2Rh
Подставляем это в 1)
2Rh - h^2 = r^2
И подставляем это в 4)
V(к) = pi/3*(2Rh - h^2)*h = pi/3*(2Rh^2 - h^3)
Находим максимум этой функции, приравняв производную к 0.
V'(к) = pi/3*(4Rh - 3h^2) = 0
4Rh - 3h^2 = 0
4R - 3h = 0
h = 4R/3
r^2 = 2Rh - h^2 = 2R*4R/3 - 16R^2/9 = 24R^2/9 - 16R^2/9 = 8R^2/9
r = 2R/3*√2
Подставляем в 4)
V(к) = pi/3*r^2*h = pi/3*8R^2/9*4R/3 = 32pi/81*R^3
Делим 4) на 3)
V(к) : V(ш) = (32pi/81*R^3) : (4pi/3*R^3) = 32/81*3/4 = 8/27

Матч завершился со счётом 84:62. 
Всего было начислено 84 + 62 = 146 очков.

1) За штрафные броски начислено   11 * 1 = 11 очков
     В процентах:   (11/146)*100% = %  ≈ 7,534%
2) За дальние броски начислено  5 * 3 = 15  очков
    В процентах:  (15/146)*100% = % ≈ 10,274%
3) За прочие броски начислено  60 * 2 = 120 очков
В процентах:    (120/146)*100% = % ≈ 82,192%

Круговая диаграмма
360° - 100%
X     - 7,534%          ≈ 27°   - штрафные броски
Y     - 10,274%        ≈ 37°  - дальние броски
Z    - 82,192%         ≈ 296° - прочие броски