Пусть даны два натуральных числа A и B. Тогда по условию: A = 3p+r1; B = 3q+r2; r1 и r2 могут принимать значения 1 и/или 2, и только (т.е. других значений, кроме 1, 2 принимать не могут). Модуль разности квадратов этих чисел делится на 3, если разность квадратов делится на 3. (Значение и модуль этого значения отличаются лишь знаком, либо же вообще не отличаются). A^2 - B^2 = (3p+r1)^2 - (3q+r2)^2 = (9*p^2) + 6p*r1 + r1^2 - (9*q^2) - - 6q*r2 - r2^2 = 3*() + r1^2 - r2^2. Посмотрим какие значения может принимать R=(r1^2 - r2^2), при условиях данных в задаче. Для этого составим таблицу. r1=1; r2=1; R=0; r1=1; r2=2; R=1 - 4 = -3; r1=2; r2=1; R=4-1=3; r1=2; r2=2; R= 4-4 = 0; Во всех случаях (при условии задачи) R делится нацело на 3, т.е. R=3*r; поэтому A^2 - B^2 = 3*(...) + 3*r = 3*( ... + r). очевидно делится на 3.
1. 1000-484=516
2. 19*24=456
3. 456-448=8
4. 140592/16=8787
5. 8787/1=8787
6. 2914+8787=11701
7. 11701-1723=9978
8. 32288/32=1009
9. 1317-1009=308
10. 18+14=32
11. 3*7=21
12. 7*0=0
13. 0+1=1
14. 960/4=240
15. 516/4=129
16. 176*3=528
17. 528/8=66
18. 9978*308=3073224
19. 21/3=7
20. 7*6=42
21. 32/8=4
22. 21/21=1
23. 1/1=1
24. 4*2=8
25. 8*3328=26624
26. 26624/1=26624
27. 240+129=369
28. 369-66=303
29. 303+3073224=3073527
30. 3073527+42=3073569
31. 3073569-4=3073565
32. 3073565+1=3073566
33. 3073566-1=3073565
34. 3073565+40000=3113565
35. 3113565-39968=3073597
36. 3073597+71=3073668
37. 3073668-26624=3047044
A = 3p+r1;
B = 3q+r2;
r1 и r2 могут принимать значения 1 и/или 2, и только (т.е. других значений, кроме 1, 2 принимать не могут).
Модуль разности квадратов этих чисел делится на 3, если разность квадратов делится на 3. (Значение и модуль этого значения отличаются лишь знаком, либо же вообще не отличаются).
A^2 - B^2 = (3p+r1)^2 - (3q+r2)^2 = (9*p^2) + 6p*r1 + r1^2 - (9*q^2) -
- 6q*r2 - r2^2 = 3*() + r1^2 - r2^2.
Посмотрим какие значения может принимать R=(r1^2 - r2^2), при условиях данных в задаче. Для этого составим таблицу.
r1=1; r2=1; R=0;
r1=1; r2=2; R=1 - 4 = -3;
r1=2; r2=1; R=4-1=3;
r1=2; r2=2; R= 4-4 = 0;
Во всех случаях (при условии задачи) R делится нацело на 3, т.е. R=3*r; поэтому
A^2 - B^2 = 3*(...) + 3*r = 3*( ... + r).
очевидно делится на 3.