tg(2*x)*tg(7*x)=sin(2*x)*sin(7*x)/[cos(2*x)*cos(7*x)]=1 ⇒ sin(2*x)*sin(7*x)=cos(2*x)*cos(7*x) ⇒ cos(2*x)*cos(7*x)-sin(2*x)*sin(7*x)=cos(7*x+2*x)=cos(9*x)=0. Отсюда 9*x=π/2+π*k и x=π/18+π*k/9, где k∈Z. Однако при этом должны ещё выполняться условия cos(2*x)≠0 и cos(7*x)≠0. Решая уравнения cos(2*x)=0 и cos(7*x)=0, находим x=π/4+π*m/2 и x=π/14+π*n/7, где m,n ∈Z. Поэтому нужно исключить те значения k,m и n, которые удовлетворяют уравнениям π/18+π*k/9=π/4+π*m/2 и π/18+π*k/9=π/14+π*n/7. Первое уравнение можно записать в виде 4*k=7+18*m, или 2*k=7/2+9*m. Но так как k и m - целые числа, то при любых значениях m и k число 2*k также будет целым, а число 7/2+9*m - не целым. Поэтому равенство невозможно, то есть этому уравнению не удовлетворяют никакие целые значения k и m. Второе уравнение приводится к виду 7*k=1+9*n. Оно имеет бесконечное множество решений при k=4,13,40,121 , и n=3,10,31,94, Записав это уравнение в виде 7*k-9*n=1, получаем условие 7*k-9*n≠1. Таким образом, решение уравнения имеет вид: x=π/18+π*k/9, 7*k-9*n≠1, где k,n∈Z.
500 г 3 мг = _ мг
1 г = 1000 мг
500 г 3 мг = 500 * 1000 + 3 = 500 000 + 3 = 500 003 мг
4000 дм³ = _ м³
1 м = 10 дм
1 м³ = 1 м * 1 м * 1 м = 10 дм * 10 дм * 10 дм = 1000 дм³
4000 дм³ = 4000 / 1000 = 4 м³
или
4000 дм = _ м
1 м = 10 дм
4000 дм = 4000 / 10 = 400 м
14 в = _ лет
1 в = 100 лет
14 в = 14 * 100 = 1400 лет
3 см² = _ мм²
1 см = 10 мм
1 см² = 1 см * 1 см = 10 мм * 10 мм = 100 мм²
3 см² = 3 * 100 = 300 мм²
300 000 мг = _ г
1 г = 1000 мг
300 000 мг = 300 000 / 1000 = 300 г
5000 дм = _ м
1 м = 10 дм
5000 дм = 5000 / 10 = 500 м
или
5000 дм³ = _ м³
1 м = 10 дм
1 м³ = 1 м * 1 м * 1 м = 10 дм * 10 дм * 10 дм = 1000 дм³
5000 дм³ = 5000 / 1000 = 5 м³
ответ: x=π/18+π*k/9, 7*k-9*n≠1, где k,n∈Z.
Пошаговое объяснение:
tg(2*x)*tg(7*x)=sin(2*x)*sin(7*x)/[cos(2*x)*cos(7*x)]=1 ⇒ sin(2*x)*sin(7*x)=cos(2*x)*cos(7*x) ⇒ cos(2*x)*cos(7*x)-sin(2*x)*sin(7*x)=cos(7*x+2*x)=cos(9*x)=0. Отсюда 9*x=π/2+π*k и x=π/18+π*k/9, где k∈Z. Однако при этом должны ещё выполняться условия cos(2*x)≠0 и cos(7*x)≠0. Решая уравнения cos(2*x)=0 и cos(7*x)=0, находим x=π/4+π*m/2 и x=π/14+π*n/7, где m,n ∈Z. Поэтому нужно исключить те значения k,m и n, которые удовлетворяют уравнениям π/18+π*k/9=π/4+π*m/2 и π/18+π*k/9=π/14+π*n/7. Первое уравнение можно записать в виде 4*k=7+18*m, или 2*k=7/2+9*m. Но так как k и m - целые числа, то при любых значениях m и k число 2*k также будет целым, а число 7/2+9*m - не целым. Поэтому равенство невозможно, то есть этому уравнению не удовлетворяют никакие целые значения k и m. Второе уравнение приводится к виду 7*k=1+9*n. Оно имеет бесконечное множество решений при k=4,13,40,121 , и n=3,10,31,94, Записав это уравнение в виде 7*k-9*n=1, получаем условие 7*k-9*n≠1. Таким образом, решение уравнения имеет вид: x=π/18+π*k/9, 7*k-9*n≠1, где k,n∈Z.