Испытания Бернулли: пусть есть n независимых испытаний, вероятность успеха в каждом из них равна p, вероятность неудачи q = 1 - p. Тогда вероятность того, что будет ровно k успехов равна C(n, k) p^k q^(n - k), где C(n, k) - биномиальный коэффициент C(n, k) = n! / (k! (n - k)!)
В обоих случаях будем искать вероятность того, что описанное в условии не произойдет - так проще.
а) Противоположное событие: произвошло меньше 4 неправильных соединений (т.е. 0, 1, 2 или 3).
То ,что увеличено в 6раз, надо уменьшить в 3раза ,то есть разделить -по условию 6:3=2 раза 6 больше 3 в 2 раза значит и площадь должна увеличится в 2 раза возьмем условно длина 6см ширина 9 см 6*9=54 кв см первоначальная площадь 6*6=36 см новая длина 9:3=3 см новая ширина 36*3=108 кв см новая площадь 108:54=2 раза что и требовалось доказать если взять любой другой пример будет тоже самое в 2 раза 4см -длина, 12см- ширина 4*12=48 кв см 4*6=24 см новая длина 12:3=4 см новая ширина 24*4=96 кв см новая площадь 96:48= 2 раза
Пошаговое объяснение:
Испытания Бернулли: пусть есть n независимых испытаний, вероятность успеха в каждом из них равна p, вероятность неудачи q = 1 - p. Тогда вероятность того, что будет ровно k успехов равна C(n, k) p^k q^(n - k), где C(n, k) - биномиальный коэффициент C(n, k) = n! / (k! (n - k)!)
В обоих случаях будем искать вероятность того, что описанное в условии не произойдет - так проще.
а) Противоположное событие: произвошло меньше 4 неправильных соединений (т.е. 0, 1, 2 или 3).
P(не было неудачных) = (1 - 0,02)^150 = 0.98^150 = 0.0483
P(одно неудачное) = 150 * (1 - 0,02)^149 * 0.02 = 0.1478
P(два неудачных) = 150 * 149 / 2 * (1 - 0,02)^148 * 0.02^2 = 0.2248
P(3) = 150 * 149 * 148 / 6 * (1 - 0.02)^147 * 0.02^3 = 0.2263
P(<4) = 0.0483 + 0.1478 + 0.2248 + 0.2263 = 0.647
P(>=4) = 1 - 0.647 = 0.353
б) всё точно также, только не надо учитывать P(4).
P(<=2) = P(0) + P(1) + P(2) = 0.0483 + 0.1478 + 0.2248 = 0.421
P(>2) = 1 - 0.421 = 0.579
Можно сравнить точные результаты с приближенными. Тут можно вопрольззоваться теоремой Пуассона, P(k) = (np)^(-k) / k! * exp(-np).
Легко проверить, что в этом приближении P(<=2) = 0.423... (ошибка в третьем знаке после запятой), P(<=3) = 0.64723... (ошибка в пятом знаке)
6:3=2 раза
6 больше 3 в 2 раза значит и площадь должна увеличится в 2 раза
возьмем условно
длина 6см
ширина 9 см
6*9=54 кв см первоначальная площадь
6*6=36 см новая длина
9:3=3 см новая ширина
36*3=108 кв см новая площадь
108:54=2 раза
что и требовалось доказать
если взять любой другой пример будет тоже самое в 2 раза
4см -длина, 12см- ширина
4*12=48 кв см
4*6=24 см новая длина
12:3=4 см новая ширина
24*4=96 кв см новая площадь
96:48= 2 раза