В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
538VICTORIA8425
538VICTORIA8425
23.02.2020 17:25 •  Математика

Знайти довжину дуги r=1-cos fi , r= 1

Показать ответ
Ответ:
cozycoat1
cozycoat1
26.04.2021 14:30

Пошаговое объяснение:

сначала нарисуем график и определим из чего состоит наша дуга

1/2 окружности r=1

2 дуги кардиоиды от 0 до π/2 r=1-cosФ

формула для расчета дуги в полярных координатах

\displaystyle L=\int\limits^a_b {\sqrt{r'_{\phi} ^2+r^2(\phi)} \, dx

1/2 окружности r=1

\displaystyle L_1=\int\limits^\pi _0 {} \, d\phi=\phi\bigg |_0^\pi = \pi

2 дуги кардиоиды от 0 до π/2 r=1-cosФ

\displaystyle L_2=2\int\limits^{\pi /2}_0 {\sqrt{sin^2\phi +(1-cos\phi )^2} } \, dx =2\int\limits^{\pi /2}_0 {\sqrt{(2-2cos\phi)}} \, d\phi =

1-cosФ = 2sin²(Ф/2)

\displaystyle =4\int\limits^{\pi /2}_0 {\bigg|sin(\frac{\phi}{2})\bigg | } \, d\phi =\left[\begin{array}{ccc}u=\phi/2\quad du=dx/2\hfill\\u_1=0 \quad u_2 = \pi /4\hfill\\|sin\phi |=sin\phi \quad 0

\displaystyle =8\int\limits^{\pi /4}_0{sinu} \, du =-8cosu \bigg |_0^{\pi /4}=8-4\sqrt{2}

и теперь L = L₁ +L₂ = π +8 -4√2


Знайти довжину дуги r=1-cos fi , r= 1
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота