Математика: Знайти довжину дуги r=1-cos fi , r= 1

Знайти довжину дуги r=1-cos fi , r= 1

Показать ответ

Ответ:

cozycoat1

26.04.2021 14:30

Пошаговое объяснение:

сначала нарисуем график и определим из чего состоит наша дуга

1/2 окружности r=1

2 дуги кардиоиды от 0 до π/2 r=1-cosФ

формула для расчета дуги в полярных координатах

$\displaystyle L=\int\limits^a_b {\sqrt{r'_{\phi} ^2+r^2(\phi)} \, dx$

1/2 окружности r=1

$\displaystyle L_1=\int\limits^\pi _0 {} \, d\phi=\phi\bigg |_0^\pi = \pi$

2 дуги кардиоиды от 0 до π/2 r=1-cosФ

$\displaystyle L_2=2\int\limits^{\pi /2}_0 {\sqrt{sin^2\phi +(1-cos\phi )^2} } \, dx =2\int\limits^{\pi /2}_0 {\sqrt{(2-2cos\phi)}} \, d\phi =$

1-cosФ = 2sin²(Ф/2)

$\displaystyle =4\int\limits^{\pi /2}_0 {\bigg|sin(\frac{\phi}{2})\bigg | } \, d\phi =\left[\begin{array}{ccc}u=\phi/2\quad du=dx/2\hfill\\u_1=0 \quad u_2 = \pi /4\hfill\\|sin\phi |=sin\phi \quad 0$

$\displaystyle =8\int\limits^{\pi /4}_0{sinu} \, du =-8cosu \bigg |_0^{\pi /4}=8-4\sqrt{2}$

и теперь L = L₁ +L₂ = π +8 -4√2

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Elaria1

15.11.2020 07:27

Периметр прямоугольника 72 см. ,а квадрата в 2 раза меньше.чему равен периметр квадрата? и на сколько периметр меньше периметра прямоугольника ?...

ничегонезнаювообще

15.11.2020 07:27

(806×450+430×180)÷(1310-565020÷657)= определи порядок действий и найди значение выражение...

b00777

15.11.2020 07:27

Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 90 рублей за штуку и продает с наценкой 15%. какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на...

vika2063

15.11.2020 07:27

Колько буднт 8 метров 5 сантиметров =? сколько это будет сантиметров?...

yakubchik2004

15.11.2020 07:27

Запиши число в котором 4 единицы тысяч,9 единиц тысяч, 3 единицы. предсьавь число 20220 в виде сумиы разрядных слагаемых...

ffghh1gfdd

15.11.2020 07:27

На базу 28тон картофеля. весь картофель разложили в контейнеры по 100 кг сколько потребовалось контейнеров...

никитоз5

15.11.2020 07:27

Подскажите порядок действий 8+3-1*5-0/2= 7*7+1*1-5*5+0*100=...

florzy

15.11.2020 07:27

Какое наибольшее число прямоугольных рамок со сторонами 12 см и 20 см можно сделать из проволоки длиной 500 см?...

нурислам15

15.11.2020 07:27

Вдвух коробках помещается 24 чашки,вот всех поровну.сколько потребуется таких коробок,чтобы разложить в них так же 84 чашки?...

ксюsha10

15.11.2020 07:27

Существует ли целое число,произведением цифр которого равно1950?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку