Обозначим треугольник ABC (∠C - прямой), медианы CK и AL, их точку пересечения - O. (Первая картинка)
Гипотенуза AB равна 10 (пифагорова тройка 6, 8, 10). Отсюда AK=KB=CK=5 (по свойству медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе).
Из прямоугольного ΔACL по теореме Пифагора
Медианы в точке пересечения делятся в соотношении 2:1 считая от вершины, отсюда
Рассмотрим ΔAOK (синим цветом на рисунке). Проведем в нем высоту OM (ее длина - искомое расстояние). Обозначим MK=x, откуда AM=5-x. По теореме Пифагора из прямоугольных ΔOMK и ΔOAM
ответ: 1,6
2.
Решаем табличкой (Вторая картинка).
Всего возможных исходов 6·6=36. 6 из них условию не удовлетворяют (красным цветом), т.е. 36-6=30 исходов благоприятны (зеленым цветом). Отсюда вероятность того, что произведение не превышает 20, равняется 30/36=5/6.
ответ: 5/6
3.
Рассчитаем скорости стрелок. Минутная стрелка делает полный оборот (360°) за 60 минут, т.е. ее скорость равна 360/60=6°/мин. Часовая стрелка совершает оборот за 12 часов, т.е. ее скорость равна 360/(12·60)=0,5°/мин.
4 часа это 4/12=1/3 часть от окружности, т.е. 360/3=120°. Обозначим искомое время t, тогда угол часовой стрелки изменяется по закону 120+0,5t, а минутной - 6t. Составим уравнение.
04.10.1957. В 19:28 (22 ч 28 мин по московскому времени) с космодрома Байконур был осуществлен пуск ракеты-носителя "Спутник 8К71ПС" №М1-ПС, которая вывела на околоземную орбиту Первый в мире искусственный спутник Земли. Спутник отделился от второй ступени ракеты-носителя на 315-й секунде после старта и был выведен на орбиту с параметрами: наклонение орбиты - 65,1 градуса; период обращения - 96,17 минуты; минимальное расстояние от поверхности Земли (в перигее) - 228 километров; максимальное расстояние от поверхности Земли (в апогее) - 947 километров. Спутник имел форму шара диаметром 58 см и весом 83,6 кг. На нем были установлены два радиопередатчика, непрерывно излучающие сигналы с частотой 20,005 и 40,002 мегагерц. Спутник находился на орбите до 4 января 1958 года, совершив 1440 оборотов; центральный блок ракеты совершил 882 оборотв вокруг Земли и вошел в плотные слои атмосферы 2 декабря 1957 года. Событие 4 октября 1957 года имело громадное значение для познания свойств космического пространства и изучения Земли как планеты нашей Солнечной системы. Запуском первого в мире спутника 4 октября 1957 года была открыта космическая эра в истории человечества. 12.04.1961. В 6:07 с космодрома Байконур стартовала ракета-носитель 8К72, впоследствии названная РН "Восток", которая вывела на околоземную орбиту советский космический корабль "Восток" 3КА №3. Впервые в мире космический корабль с человеком на борту ворвался в просторы Вселенной. Корабль пилотировал советский космонавт Юрий Алексеевич Гагарин. Пуском первого в мире космического полотируемого корабля руководили Главный конструктор Сергей Павлович Королев, а также А.С.Кириллов и Л.А.Воскресенский. Космический корабль "Восток" выведен на орбиту с параметрами: наклонение орбиты - 64,95 град.; период обращения - 89,34 мин.; минимальное расстояние от поверхности Земли (в перигее) - 181 км; максимальное расстояние от поверхности Земли (в апогее) - 327 км. Полет продолжался 1 час 48 минут. После совершения одного оборота вокруг Земли спускаемый аппарат корабля совершил посадку на территории СССР в Саратовской области. В соответствии с намеченной программой, на высоте нескольких километров от поверхности Земли космонавт катапультировался и совершил посадку на парашюте вблизи спускаемого аппарата. Приземление космонавта произошло в 10 ч 55 мин по местному времени на мягкую пашню у берега Волги вблизи деревни Смеловка Терновского района Саратовской области. 21.08.1957. Состоялся первый пуск межконтинентальной ракеты Р-7. Этот день считается днем создания межконтинентальной ракеты - базовой ракеты, модификации которой в течение почти 50 лет используются для выведения в Космос сначала автоматических спутников и станций, а затем и пилотируемых кораблей. 03.11.1957 был запущен Второй советский ИСЗ - первый в мире искусственный спутник Земли с живым существом. На его борту находилась собака Лайка. Масса спутника - 508,3 кг. Спутник совершил 2570 оборотов вокруг Земли. Третий советский ИСЗ (15.05.1958) был первым в мире спутником для проведения научных исследований. Он был выведен на орбиту ракетой-носителем 8А91 №Б1-2. Масса спутника была 1327 кг, и он просуществовал на орбите 692 суток, более чем в 2 раза превысив расчетное время. Особое внимание уделялось проверке впервые примененных солнечных батарей. 02.01.1959. В 16:41 с космодрома Байконур стартовала ракета-носитель "Восток", которая вывела на траекторию полета к Луне советскую автоматическую межпланетную станцию "Луна-1". 04.01.1959 "Луна-1" на расстоянии 6000 километров от поверхности Луны и вышла на гелиоцентрическую орбиту. Она стала первым в мире искусственным спутником Солнца. 12.09.1959 к Луне стартовала АМС "Луна-2". На следующий день "Луна-2" впервые в мире достигла поверхности Луны, доставив на Луну вымпел с изображением герба СССР.
1.
Обозначим треугольник ABC (∠C - прямой), медианы CK и AL, их точку пересечения - O. (Первая картинка)
Гипотенуза AB равна 10 (пифагорова тройка 6, 8, 10). Отсюда AK=KB=CK=5 (по свойству медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе).
Из прямоугольного ΔACL по теореме Пифагора
Медианы в точке пересечения делятся в соотношении 2:1 считая от вершины, отсюда
Рассмотрим ΔAOK (синим цветом на рисунке). Проведем в нем высоту OM (ее длина - искомое расстояние). Обозначим MK=x, откуда AM=5-x. По теореме Пифагора из прямоугольных ΔOMK и ΔOAM
ответ: 1,6
2.
Решаем табличкой (Вторая картинка).
Всего возможных исходов 6·6=36. 6 из них условию не удовлетворяют (красным цветом), т.е. 36-6=30 исходов благоприятны (зеленым цветом). Отсюда вероятность того, что произведение не превышает 20, равняется 30/36=5/6.
ответ: 5/6
3.
Рассчитаем скорости стрелок. Минутная стрелка делает полный оборот (360°) за 60 минут, т.е. ее скорость равна 360/60=6°/мин. Часовая стрелка совершает оборот за 12 часов, т.е. ее скорость равна 360/(12·60)=0,5°/мин.
4 часа это 4/12=1/3 часть от окружности, т.е. 360/3=120°. Обозначим искомое время t, тогда угол часовой стрелки изменяется по закону 120+0,5t, а минутной - 6t. Составим уравнение.
ответ: 240/11 мин
04.10.1957. В 19:28 (22 ч 28 мин по московскому времени) с космодрома Байконур был осуществлен пуск ракеты-носителя "Спутник 8К71ПС" №М1-ПС, которая вывела на околоземную орбиту Первый в мире искусственный спутник Земли. Спутник отделился от второй ступени ракеты-носителя на 315-й секунде после старта и был выведен на орбиту с параметрами: наклонение орбиты - 65,1 градуса; период обращения - 96,17 минуты; минимальное расстояние от поверхности Земли (в перигее) - 228 километров; максимальное расстояние от поверхности Земли (в апогее) - 947 километров. Спутник имел форму шара диаметром 58 см и весом 83,6 кг. На нем были установлены два радиопередатчика, непрерывно излучающие сигналы с частотой 20,005 и 40,002 мегагерц. Спутник находился на орбите до 4 января 1958 года, совершив 1440 оборотов; центральный блок ракеты совершил 882 оборотв вокруг Земли и вошел в плотные слои атмосферы 2 декабря 1957 года. Событие 4 октября 1957 года имело громадное значение для познания свойств космического пространства и изучения Земли как планеты нашей Солнечной системы. Запуском первого в мире спутника 4 октября 1957 года была открыта космическая эра в истории человечества. 12.04.1961. В 6:07 с космодрома Байконур стартовала ракета-носитель 8К72, впоследствии названная РН "Восток", которая вывела на околоземную орбиту советский космический корабль "Восток" 3КА №3. Впервые в мире космический корабль с человеком на борту ворвался в просторы Вселенной. Корабль пилотировал советский космонавт Юрий Алексеевич Гагарин. Пуском первого в мире космического полотируемого корабля руководили Главный конструктор Сергей Павлович Королев, а также А.С.Кириллов и Л.А.Воскресенский. Космический корабль "Восток" выведен на орбиту с параметрами: наклонение орбиты - 64,95 град.; период обращения - 89,34 мин.; минимальное расстояние от поверхности Земли (в перигее) - 181 км; максимальное расстояние от поверхности Земли (в апогее) - 327 км. Полет продолжался 1 час 48 минут. После совершения одного оборота вокруг Земли спускаемый аппарат корабля совершил посадку на территории СССР в Саратовской области. В соответствии с намеченной программой, на высоте нескольких километров от поверхности Земли космонавт катапультировался и совершил посадку на парашюте вблизи спускаемого аппарата. Приземление космонавта произошло в 10 ч 55 мин по местному времени на мягкую пашню у берега Волги вблизи деревни Смеловка Терновского района Саратовской области. 21.08.1957. Состоялся первый пуск межконтинентальной ракеты Р-7. Этот день считается днем создания межконтинентальной ракеты - базовой ракеты, модификации которой в течение почти 50 лет используются для выведения в Космос сначала автоматических спутников и станций, а затем и пилотируемых кораблей. 03.11.1957 был запущен Второй советский ИСЗ - первый в мире искусственный спутник Земли с живым существом. На его борту находилась собака Лайка. Масса спутника - 508,3 кг. Спутник совершил 2570 оборотов вокруг Земли. Третий советский ИСЗ (15.05.1958) был первым в мире спутником для проведения научных исследований. Он был выведен на орбиту ракетой-носителем 8А91 №Б1-2. Масса спутника была 1327 кг, и он просуществовал на орбите 692 суток, более чем в 2 раза превысив расчетное время. Особое внимание уделялось проверке впервые примененных солнечных батарей. 02.01.1959. В 16:41 с космодрома Байконур стартовала ракета-носитель "Восток", которая вывела на траекторию полета к Луне советскую автоматическую межпланетную станцию "Луна-1". 04.01.1959 "Луна-1" на расстоянии 6000 километров от поверхности Луны и вышла на гелиоцентрическую орбиту. Она стала первым в мире искусственным спутником Солнца. 12.09.1959 к Луне стартовала АМС "Луна-2". На следующий день "Луна-2" впервые в мире достигла поверхности Луны, доставив на Луну вымпел с изображением герба СССР.