Математика: Знайти координати середини відрізка Е(-2:4:13) та У(0:-6:3)

Пусть - длина дуги, ограничивающей искомый сектор, вырезаемый из круглого листа. Пусть - радиус круглого листа и одновременно образующая конуса (воронки). Тогда радианная мера дуги , ограничивающей искомый сектор равна: ---------(1) Нам необходимо найти при каком объем воронки (правильного конуса) будет наибольшим. Запишем формулу объема конуса: --------(2) где - радиус основания конуса; - высота конуса Поскольку длина окружности основания конуса равна , то отсюда --------(3)...

Знайти координати середини відрізка Е(-2:4:13) та У(0:-6:3)

Показать ответ

Ответ:

armanbolat98

21.07.2021 10:20

Всего деталей 30. Стандартных 25, Нестандартных 5.

1) Вероятность того, что 1-й раз взята стандартная деталь 25/30 = 5/6

Вероятность того, что 2-й раз взята стандартная деталь при условии, что 1-й раз тоже была стандартная деталь (25 - 1)/(30 - 1) = 24/29

Вероятность того, что 3-й раз взята стандартная деталь при условии, что 1-й и 2-й раз тоже была стандартная деталь (24 - 1)/(29 - 1) = 23/28

Вероятность того, что 4-й раз взята стандартная деталь при условии, что 1-й, 2-й и 3-й раз тоже была стандартная деталь (23 - 1)/(28 - 1) = 22/27

Вероятность того, что все вышеописанные события наступили, равна произведению вероятностей:

Р(4стан) = 5/6 · 24 /29 · 23/28 · 22/27 = (5·22·23)/(7·27·29)

2)Вероятность того, что 1-я, 2-я и 3-я детали будет стандартными, а 4-я нестандартной

Р₁(3стан,1 нестан) = 5/6 · 24 /29 · 23/28 · 5/27 = (23·25)/(7·27·29)

Вероятность того, что 1-я, 2-я и 4-я детали будет стандартными, а 3-я нестандартной будут такой же

Р₂(3стан,1 нестан) = 5/6 · 24 /29 · 5/28 · 23/27 = (23·25)/(7·27·29)

То же самое можно сказать о вероятности того, что 1-я, 3-я и 4-я детали будут стандартными, а 2-я нестандартной. И такая же вероятность того, что 1-я деталь будет нестандартной. а 2-я, 3-я, и 4-я - стандартными.

А общая вероятность или 1-го случая, или 2-го, или 3 -го, или 4-го равна сумме соответствующих вероятностей, т.е.

Р(3стан,1 нестан) = 4·(23·25)/(7·27·29) = (23·100)/(7·27·29)

Вероятность того, что будет иметь место 1) или 2) случай равна сумме полученных вероятностей

Р(3стан или 4станд) = (5·22·23)/(7·27·29) + (23·100)/(7·27·29) =

= (2530 + 2300) / 5481 = 4830/ 5481 ≈ 0,881

0,0(0 оценок)

Ответ:

DARINASTAR98

08.03.2020 11:16

Пусть - длина дуги, ограничивающей искомый сектор, вырезаемый из круглого листа.

Пусть - радиус круглого листа и одновременно образующая конуса (воронки).

Тогда радианная мера дуги $\alpha$ , ограничивающей искомый сектор равна:

$\alpha=\frac{x}{l}$ ---------(1)

Нам необходимо найти при каком объем воронки (правильного конуса)

будет наибольшим. Запишем формулу объема конуса:

$V=\frac{\pi*R^{2}*h}{3}$ --------(2)

где - радиус основания конуса; - высота конуса

Поскольку длина окружности основания конуса равна , то отсюда

$R=\frac{x}{2\pi}$ --------(3)

Высоту конуса найдем с теоремы Пифагора:

$h=\sqrt{l^{2}-R^{2}}$ -------(4)

Подставим в (4) вместо выражение (3):

$h=\sqrt{l^{2}-(\frac{x}{2\pi})^{2}}$ --------(5)

Подставим в (2) вместо и соотвественно выражения (3) и (5), получим:

$V=A*x^{2}\sqrt{l^{2}-(\frac{x}{2\pi})^{2}}$ --------(6)

где $A=\frac{1}{12\pi}$

Очевидно, что естественной областью определения объема как функции от есть интервал:

$0<x<2\pi*l$ ------(7)

Продифференцируем (6) по :

$V^{'}_{x}=A(2x\sqrt{l^{2}-(\frac{x}{2\pi})^{2}}-\frac{x^{3}}{4{\pi}^{2}\sqrt{l^{2}-(\frac{x}{2\pi})^{2}}})$ , отсюда

$V^{'}_{x}=\frac{Ax\sqrt{l^{2}-(\frac{x}{2\pi})^{2}}(8{\pi}^{2}l^{2}-3x^{2})}{4{\pi}^{2}(l^{2}-(\frac{x}{2\pi})^{2})}$ --------(8)

Чтобы функция (6) имела на естественной области ее определения максимум или минимум, необходимо чтобы $V^{'}_{x}=0$ --------(9)

Тогда из (8) и (9) получим:

$8{\pi}^2-3x^{2}=0$ , отсюда с учетом, что , найдем критическую точку:

$x_{o}=\pi*l*\sqrt{\frac{8}{3}}$ , или

$x_{o}=\frac{2{\pi}l\sqrt{6}}{3}$

Поскольку естественной области определения (7) принадлежит только одна критическая точка $x_{o}$ и поскольку на естественной области определения функция (6) принимает только положительные значения, то критическая точка $x_{o}$ - точка максимума функции (6). Другими словами, при $x_{o}$ объем воронки будет наибольшим.