1)Ясно, что n = p и n = 2p при удовлетворяют условию, так как (n – 1)! не делится на p².
Легко видеть также, что 7! и 8! не могут делиться на 8² и 9² соответственно.
Докажем, что для остальных nчисло (n – 1)! делится на n². Пусть nимеет хотя бы два различных делителя. Среди чисел 1, ..., n – 1 есть хотя бы n/p – 1 число, кратное p. Если некоторое число p входит в разложения числа n в степени k, то n/p – 1 ≥ 2pk–1 – 1 ≥ 2k – 1 ≥ 2k – 1. Если n не имеет вид 2p, то хотя бы одно из написанных неравенств – строгое. Значит, n/p – 1 ≥ 2k и (n – 1)! делится на p2k. Поскольку это верно при всех p, то (n – 1)! делится на n².
Пусть теперь n = pk. Тогда n/p – 1 = pk–1 – 1. При p ≥ 5, либо p = 3 и k ≥ 3, либо p = 2 и k ≥ 5, это число не меньше 2k. Значит, (n – 1)! делится на n².
Взаємний вплив інформатики та математики поширюється і на процес навчання. З усіх шкільних предметів інформатика найбільше пов'язана з математикою. З урахуван-ням завдань дослідження ми визначили: які з апробованих в математиці методів і прийомів навчання доцільно застосувати в процесі навчання інформатики, в якій мірі може бути застосований метод навчання на задачах, що спільного у процесах розв'язування математичної задачі та розробки алгоритму розв'язування задачі за до ЕОМ, як актуалізація математичних методів і знань сприяє процесу навчання інформатики, які самостійні цілі алгоритмізації, що досягаються саме у процесі навчання інформатики.
Ми дійшли висновку, що ця багатогранна проблема вимагає подальшого дослідження. Творча і практична складові навчальної діяльності потребують особливої уваги. Об’єктом вивчення на уроках інформатики повинні стати саме основи цієї науки, а в освітньому середовищі має бути єдине трактування того, що розуміється під інформатикою як навчальним предметом і що розуміється під технологією як предметною галуззю. Розв’язання розвиваючої задачі формування технічного світогляду учнів має поєднуватись з розв’язанням фундаментальної задачі ознайомлення учнів з елементами наукової системології, яка має безпосереднє відношення до інформаційного моделювання. Важливо розуміти, що створення інформаційних моделей, побудова алгоритмів, робота з програмним забезпеченням ЕОМ – загальноосвітні завдання курсу інформатики. Шкільні предмети включають, наприклад, вивчення процесу побудови алгоритмів розв’язання відповідних задач. Незалежно від предметної галузі існує багато спільного в складанні цих алгоритмів (метод низхідного проектування тощо). Отже, існують загальні методи розробки алгоритмів, які лише конкретизуються в кожному з предметів. Природно, що вони повинні вивчатись школярами в узагальненому вигляді.
Дослідження свідчать, що при визначенні мети і практичній реалізації курсу інформатики необхідно враховувати: адекватність відображення наукової галузі в предметі; тенденції до інтеграції знань із різних наукових галузей; новизну курсу інформатики; специфіку вивчення предмета з урахуванням спеціалізації навчання, диференціації, МЗ; тенденції до зниження віку учнів; потребу у вирішенні проблем створення підручників, програмних засобів, комп'ютеризації шкіл; істотні зміни в соціальному житті суспільства та характері праці.
У ході дослідження проаналізовано й співставлено процеси розв’язування задач з математики та інформатики. У процесі розв’язування математичної задачі виділяють наступні етапи: 1) аналіз задачі; 2) схематичний запис умови з використанням математичної символіки, рисунків; 3) пошук розв’язування; 4) здійснення спо-собу розв’язування; 5) перевірка розв’язку; 6) дослідження задачі та розв’язку; 7) фор-мулювання відповіді; 8) навчально-пізнавальний аналіз задачі та розв’язку. Послідов-ність етапів може змінюватись, не всі вони обов’язкові, але перший, третій, четвертий і сьомий етапи виконуються для будь-якої задачі. Центральним і найбільш складним є третій, а восьмий – головний при об’єднанні задач у набори взаємозв’язаних задач, які використовуються для узагальнення і систематизації знань та навчанні методів розв’язування задач. У процесі розв’язування задач за до ЕОМ виділяють етапи: 1) постановка задачі, що включає побудову математичної моделі та виділення аргументів і результатів; 2) побудова алгоритму; 3) запис алгоритму; 4) реалізація алгоритму на ЕОМ; 5) аналіз результатів. Як і в процесі розв’язування математичної задачі, не всі ці етапи обов’язкові. Наприклад, побудовану модель можна дослідити за до готового програмного засобу. У процесі навчання багатоетапність спричиняє розгляд задач із різним ступенем “ваги” етапів для найбільш повного засвоєння суті кожного з них.
1)Ясно, что n = p и n = 2p при удовлетворяют условию, так как (n – 1)! не делится на p².
Легко видеть также, что 7! и 8! не могут делиться на 8² и 9² соответственно.
Докажем, что для остальных nчисло (n – 1)! делится на n². Пусть nимеет хотя бы два различных делителя. Среди чисел 1, ..., n – 1 есть хотя бы n/p – 1 число, кратное p. Если некоторое число p входит в разложения числа n в степени k, то n/p – 1 ≥ 2pk–1 – 1 ≥ 2k – 1 ≥ 2k – 1. Если n не имеет вид 2p, то хотя бы одно из написанных неравенств – строгое. Значит, n/p – 1 ≥ 2k и (n – 1)! делится на p2k. Поскольку это верно при всех p, то (n – 1)! делится на n².
Пусть теперь n = pk. Тогда n/p – 1 = pk–1 – 1. При p ≥ 5, либо p = 3 и k ≥ 3, либо p = 2 и k ≥ 5, это число не меньше 2k. Значит, (n – 1)! делится на n².
Случай n = 16 разбирается непосредственно.
Пошаговое объяснение:
Не забудь подписку и сердичку
Взаємний вплив інформатики та математики поширюється і на процес навчання. З усіх шкільних предметів інформатика найбільше пов'язана з математикою. З урахуван-ням завдань дослідження ми визначили: які з апробованих в математиці методів і прийомів навчання доцільно застосувати в процесі навчання інформатики, в якій мірі може бути застосований метод навчання на задачах, що спільного у процесах розв'язування математичної задачі та розробки алгоритму розв'язування задачі за до ЕОМ, як актуалізація математичних методів і знань сприяє процесу навчання інформатики, які самостійні цілі алгоритмізації, що досягаються саме у процесі навчання інформатики.
Ми дійшли висновку, що ця багатогранна проблема вимагає подальшого дослідження. Творча і практична складові навчальної діяльності потребують особливої уваги. Об’єктом вивчення на уроках інформатики повинні стати саме основи цієї науки, а в освітньому середовищі має бути єдине трактування того, що розуміється під інформатикою як навчальним предметом і що розуміється під технологією як предметною галуззю. Розв’язання розвиваючої задачі формування технічного світогляду учнів має поєднуватись з розв’язанням фундаментальної задачі ознайомлення учнів з елементами наукової системології, яка має безпосереднє відношення до інформаційного моделювання. Важливо розуміти, що створення інформаційних моделей, побудова алгоритмів, робота з програмним забезпеченням ЕОМ – загальноосвітні завдання курсу інформатики. Шкільні предмети включають, наприклад, вивчення процесу побудови алгоритмів розв’язання відповідних задач. Незалежно від предметної галузі існує багато спільного в складанні цих алгоритмів (метод низхідного проектування тощо). Отже, існують загальні методи розробки алгоритмів, які лише конкретизуються в кожному з предметів. Природно, що вони повинні вивчатись школярами в узагальненому вигляді.
Дослідження свідчать, що при визначенні мети і практичній реалізації курсу інформатики необхідно враховувати: адекватність відображення наукової галузі в предметі; тенденції до інтеграції знань із різних наукових галузей; новизну курсу інформатики; специфіку вивчення предмета з урахуванням спеціалізації навчання, диференціації, МЗ; тенденції до зниження віку учнів; потребу у вирішенні проблем створення підручників, програмних засобів, комп'ютеризації шкіл; істотні зміни в соціальному житті суспільства та характері праці.
У ході дослідження проаналізовано й співставлено процеси розв’язування задач з математики та інформатики. У процесі розв’язування математичної задачі виділяють наступні етапи: 1) аналіз задачі; 2) схематичний запис умови з використанням математичної символіки, рисунків; 3) пошук розв’язування; 4) здійснення спо-собу розв’язування; 5) перевірка розв’язку; 6) дослідження задачі та розв’язку; 7) фор-мулювання відповіді; 8) навчально-пізнавальний аналіз задачі та розв’язку. Послідов-ність етапів може змінюватись, не всі вони обов’язкові, але перший, третій, четвертий і сьомий етапи виконуються для будь-якої задачі. Центральним і найбільш складним є третій, а восьмий – головний при об’єднанні задач у набори взаємозв’язаних задач, які використовуються для узагальнення і систематизації знань та навчанні методів розв’язування задач. У процесі розв’язування задач за до ЕОМ виділяють етапи: 1) постановка задачі, що включає побудову математичної моделі та виділення аргументів і результатів; 2) побудова алгоритму; 3) запис алгоритму; 4) реалізація алгоритму на ЕОМ; 5) аналіз результатів. Як і в процесі розв’язування математичної задачі, не всі ці етапи обов’язкові. Наприклад, побудовану модель можна дослідити за до готового програмного засобу. У процесі навчання багатоетапність спричиняє розгляд задач із різним ступенем “ваги” етапів для найбільш повного засвоєння суті кожного з них.