Арифметический 1) 5 + 14 = 19 (человек) всего заболели. 2) 49 - 19 = 30 (человек) осталось всего здоровыми 3) 1 + 4 = 5 (частей) составляют 30 человек 4) 30 : 5 = 6 (человек) приходится на одну часть - это 2 группа здоровых 5) 6 * 4 = 24 (человека) - это первая группа здоровых 6) 24 + 5 = 29 (человек) было певоначально в 1-ой группе 7) 6 + 14 = 20 (человек) было первоначально во 2-ой группе ответ: 1-ая группа - 29 человек; 2-ая группа - 20 человек.
Алгебраический Пусть в 1-ой группе первоначально было = х (чел.), тогда во 2-ой группе первоначально было = (49 - х) чел. Осталось здоровых в 1-ой группе = (х - 5) чел. Осталось здоровых во 2-ой группе = (49 - х -14)=(35-х) чел. По условию задачи составим уравнение: х - 5 = (35 - х) * 4 х - 5 = 140 - 4х х + 4х = 140 + 5 5х = 145 х = 29 49 - х = 49 - 29 = 20 ответ: тот же.
Выведем уравнение для стороны AD: сторона AD параллельна стороне BC, т.е. имеет тот же угол наклона: y=-x+b по координатам точки A определим b: 2=1+b b=1
y=-x+1 - уравнение стороны AD
Выведем уравнение для высоты BK: сторона AD имеет угол наклона arctg(-1)=135 градусов высота BK имеет угол наклона 135-90=45 градусов: y=x*tg45+b у=х+b по координатам точки В определим b: 3=1+b b=2
y=x+2 - уравнение высоты BK
определим координаты точки пересечения AD и BK (точки K): -x+1=x+2 2x=-1 x=-1/2=-0,5 y=-0,5+2=1,5 вычислим длину высоты BK (примечание: sqrt - квадратный корень): BK=sqrt((3-1,5)^2+(1+0,5)^2)= sqrt(1,5^2+1,5^2)=sqrt(2,25+2,25)=sqrt(4,5)
Выведем уравнение для стороны AB:
2=-k+b 3=k+b
2b=5 k=3-b
b=5/2 k=1/2
b=2,5 k=0,5
y=0,5x+2,5 - уравнение стороны AB
вычислим угол ABK: BK имеет угол наклона 45 градусов AB имеет угол наклона arctg(0,5) tg(ABK)=tg(45-arctg(0,5))=(tg45+tgarctg(0,5))/(1-tg45*tgarctg(0,5))=(1+0,5)/(1-0,5)=3 угол ABK составляет arctg3 градусов
Выведем уравнение для диагонали BD: диагональ BD имеет угол наклона (90+arctg3) градусов: y=x*tg(90+arctg3)+b по координатам точки B определим b: 3=tg(90+arctg3)+b b=3-tg(90+arctg3)
1) 5 + 14 = 19 (человек) всего заболели.
2) 49 - 19 = 30 (человек) осталось всего здоровыми
3) 1 + 4 = 5 (частей) составляют 30 человек
4) 30 : 5 = 6 (человек) приходится на одну часть - это 2 группа здоровых
5) 6 * 4 = 24 (человека) - это первая группа здоровых
6) 24 + 5 = 29 (человек) было певоначально в 1-ой группе
7) 6 + 14 = 20 (человек) было первоначально во 2-ой группе
ответ: 1-ая группа - 29 человек; 2-ая группа - 20 человек.
Алгебраический
Пусть в 1-ой группе первоначально было = х (чел.),
тогда во 2-ой группе первоначально было = (49 - х) чел.
Осталось здоровых в 1-ой группе = (х - 5) чел.
Осталось здоровых во 2-ой группе = (49 - х -14)=(35-х) чел.
По условию задачи составим уравнение:
х - 5 = (35 - х) * 4
х - 5 = 140 - 4х
х + 4х = 140 + 5
5х = 145
х = 29
49 - х = 49 - 29 = 20
ответ: тот же.
3=k+b
0=4k+b
3=-3k
b=3-k
k=-1
b=4
y=-x+4 - уравнение стороны BC
Выведем уравнение для стороны AD:
сторона AD параллельна стороне BC, т.е. имеет тот же угол наклона:
y=-x+b
по координатам точки A определим b:
2=1+b
b=1
y=-x+1 - уравнение стороны AD
Выведем уравнение для высоты BK:
сторона AD имеет угол наклона arctg(-1)=135 градусов
высота BK имеет угол наклона 135-90=45 градусов:
y=x*tg45+b
у=х+b
по координатам точки В определим b:
3=1+b
b=2
y=x+2 - уравнение высоты BK
определим координаты точки пересечения AD и BK (точки K):
-x+1=x+2
2x=-1
x=-1/2=-0,5
y=-0,5+2=1,5
вычислим длину высоты BK (примечание: sqrt - квадратный корень):
BK=sqrt((3-1,5)^2+(1+0,5)^2)= sqrt(1,5^2+1,5^2)=sqrt(2,25+2,25)=sqrt(4,5)
Выведем уравнение для стороны AB:
2=-k+b
3=k+b
2b=5
k=3-b
b=5/2
k=1/2
b=2,5
k=0,5
y=0,5x+2,5 - уравнение стороны AB
вычислим угол ABK:
BK имеет угол наклона 45 градусов
AB имеет угол наклона arctg(0,5)
tg(ABK)=tg(45-arctg(0,5))=(tg45+tgarctg(0,5))/(1-tg45*tgarctg(0,5))=(1+0,5)/(1-0,5)=3
угол ABK составляет arctg3 градусов
Выведем уравнение для диагонали BD:
диагональ BD имеет угол наклона (90+arctg3) градусов:
y=x*tg(90+arctg3)+b
по координатам точки B определим b:
3=tg(90+arctg3)+b
b=3-tg(90+arctg3)
y=x*tg(90+arctg3)+3-tg(90+arctg3)
y=3+(x-1)tg(90+arctg3) - уравнение диагонали BD
Выведем уравнение для диагонали AC:
2=-k+b
0=4k+b
5k=-2
b=2+k
k=-2/5
b=8/5
k=-0,4
b=1,6
y=-0,4x+1,6 - уравнение диагонали АС
угол наклона диагонали АС составляет arctg(-0,4)=-arctg(0,4) градусов
угол между диагоналями BD и AC: 90+arctg3+arctg(0,4)
тангенс найденного угла: tg(90+arctg3+arctg(0,4))
косинус угла B параллелограмма: cos(90+arctg3)=cos90*cosarctg3-sin90*sinarctg3=0-sinarctg3=-sinarctg3