Знайти найбільше і найменше значення функції y = x

4 − 8x

2 + 3 на відрізку [−2; 2].

а)1)Находим производную функции f(x): f'(x)=3x^2-6x;
 2)Приравниваем производную к нулю: 3х^2-6x=0 и определяем стационарные точки:
3x(x-2)=0  x1=0  x2=2 
3) Определяем на числовой прямой знаки, от минус бесконечности до 0 знак +(числаа подставляем не в уравнение, а в производную), от 0 до 2 знак -, от 2 до плюс бесконечности знак +. Значит функция убывает на тех промежутках, где знак минус, а возрастает,где знак плюс.
 б) Определяем наибольшее и наименьшее значение функции. находим значение функции при x=-2 и x=1 и в стационарных точках, т.е 0 и 2
при х=0, у=1, при х=2 у=-3, при х=-2 у=-19, при х=1 у=-1
Значит у наибольшее 1, у наименьшее -19. 

Дано:
1 забег                            ←
2 забег на 50 м больше → ↑     ←
3 забег на 60 м меньше           → ↑
Всего - 610 м
Найти:
3 забег =? м
Решение
1. По рисунку (во вложении) видно, что если к длине первого забега прибавить 50 метров, а третьего 60 метров, то получатся равные забеги (их длина будет равна длине второго забега). Найдем длину второго забега:
(610+50+60)÷3=720÷3=240 (метров) - длина второго забега.
2. Длина третьего забега на 60 метров меньше второго, значит она равна:
240-60=180 (метров)
ответ: длина третьего забега равна 180 метрам.