ответ: Увеличение на:
Убывает на: .
Пошаговое объяснение: Найдем производную.
Приравняем производную к 0.
Решим относительно x.
Упростим числитель.
Найдем НОЗ членов уравнения.
Умножим каждый член на и упростим.
Решим уравнение.
Разлагаем на множители левую часть уравнения.
Разделим обе части уравнения на 2. Результат деления 0 на любое ненулевое значение равен 0.
Приравняем x-1 к 0, затем решим относительно x.
Приравняем 2x+1 к 0, затем решим относительно x.
Решение является результатом x-1=0 и 2x+1=0.
Значения, которые обращают производную в 0 - 1, .
1, .
Выясним, при каких значениях переменной функция не определена.
Разобьем на интервалы вокруг значений x, в которых производная равна 0 или не определена.
Подставим значение из интервала в производную, чтобы определить, возрастает или убывает функция.
Увеличение на , так как .
Убывает на , поскольку
Подставим значение из интервала (0.25, 1) в производную, чтобы определить, возрастает или убывает функция.
Подставим значения из интервала в производную, чтобы определить, возрастает или убывает функция.
Перечислим промежутки, на которых функция возрастает и убывает.
Увеличение на:
Убывает на:
ответ: Увеличение на:![(-\infty, -\frac{1}{2}), (1, \infty)](/tpl/images/1010/1958/723eb.png)
Убывает на:
.
Пошаговое объяснение: Найдем производную.
Приравняем производную к 0.
Решим относительно x.
Упростим числитель.
Найдем НОЗ членов уравнения.
Умножим каждый член на
и упростим.
Решим уравнение.
Разлагаем на множители левую часть уравнения.
Разделим обе части уравнения на 2. Результат деления 0 на любое ненулевое значение равен 0.
Приравняем x-1 к 0, затем решим относительно x.
Приравняем 2x+1 к 0, затем решим относительно x.
Решение является результатом x-1=0 и 2x+1=0.
Значения, которые обращают производную в 0 - 1,
.
1,
.
Выясним, при каких значениях переменной функция
не определена.
Разобьем
на интервалы вокруг значений x, в которых производная равна 0 или не определена.
Подставим значение из интервала
в производную, чтобы определить, возрастает или убывает функция.
Увеличение на
, так как
.
Подставим значение из интервала
в производную, чтобы определить, возрастает или убывает функция.
Убывает на
, поскольку ![f'(x)](/tpl/images/1010/1958/8b923.png)
Подставим значение из интервала (0.25, 1) в производную, чтобы определить, возрастает или убывает функция.
Убывает на
, поскольку ![f'(x)](/tpl/images/1010/1958/8b923.png)
Подставим значения из интервала
в производную, чтобы определить, возрастает или убывает функция.
Увеличение на
, так как
.
Перечислим промежутки, на которых функция возрастает и убывает.
Увеличение на:![(-\infty, -\frac{1}{2}), (1, \infty)](/tpl/images/1010/1958/723eb.png)
Убывает на:![(-\frac{1}{2}, \frac{1}{4}), (\frac{1}{4}, 1)](/tpl/images/1010/1958/620f7.png)