Знайти інтервал зростання та спадання функції
f(x) = (x^2 + 2x)/4x-1​

ответ: Увеличение на:

Убывает на: .

Пошаговое объяснение: Найдем производную.

Приравняем производную к 0.

Решим относительно x.

Упростим числитель.

Найдем НОЗ членов уравнения.

Умножим каждый член на и упростим.

Решим уравнение.

Разлагаем на множители левую часть уравнения.

Разделим обе части уравнения на 2. Результат деления 0 на любое ненулевое значение равен 0.

Приравняем x-1 к 0, затем решим относительно x.

Приравняем 2x+1 к 0, затем решим относительно x.

Решение является результатом x-1=0 и 2x+1=0.

Значения, которые обращают производную в 0 - 1, .

1, .

Выясним, при каких значениях переменной функция не определена.

Разобьем на интервалы вокруг значений x, в которых производная равна 0 или не определена.

Подставим значение из интервала в производную, чтобы определить, возрастает или убывает функция.

Увеличение на , так как .

Подставим значение из интервала в производную, чтобы определить, возрастает или убывает функция.

Убывает на , поскольку

Подставим значение из интервала (0.25, 1) в производную, чтобы определить, возрастает или убывает функция.

Убывает на , поскольку

Подставим значения из интервала в производную, чтобы определить, возрастает или убывает функция.

Увеличение на , так как .

Перечислим промежутки, на которых функция возрастает и убывает.

Увеличение на:

Убывает на: