Знайти область визначення функції. 2. Нулі функції.3.у>0, у<0. 4. зростання, спадання. y=3x²–10x–8​

ответ: уровень - 9кл.

Пошаговое объяснение:

Квадратичная функция, графи

ком которой является парабо

ла.

а>0 ветви параболы напрвлены

вверх.

Пошаговое объяснение:

y=3x²–10x–8​

1. ООФ - вся числовая ось

2. нули функции

3x²–10x–8 = 0;  ⇒  х₁ = 4;  х₂ = -2/3

3.

точки смены знаков у нас есть. получили промежутки

(-∞; -2/3)  (-2/3;4)  (4;+∞)

просто посмотрим знаки функции на каждом отрезке

(-∞; -2/3)  у(-1) = 5 > 0

(-2/3;4)  y(0) = -8 < 0

(4;+∞)  y(5) = 17 > 0

таким образом

y > 0 при х ∈ (-∞; -2/3) ∪ ((4;+∞)

у < 0 при х ∈ (-2/3; 4)

4.

теперь промежутки возрастания и убывания

сперва ищем точки экстремума

чтобы в т x₀ был экстремум функции, необходимо, чтобы y'(x₀) =0

y'(x) = 6x-10

6x-10 = 0 ⇒   x₀ = 5/3 это точка экстремума

если на промежутке f'(x) < 0, то  функция на этом промежутке убывает

если на промежутке f'(x) > 0, то  функция на этом промежутке возрастает

(-∞ ;5/3) f'(0) = -10 < 0  функция убывает

(5/3; +∞)  f'(2) = 2  > 0   функция возрастает

в окрестности точки x₀ = 5/3 производная функции меняет знак с (-) на (+),  значит , точка x₀ = 5/3 - точка минимума.