а)Если между закрытыми шкатулками лежит ровно одна шкатулка, откроем две шкатулки так, чтобы шкатулка с алмазом лежала между открытыми. Если закрытые шкатулки стоят рядом, откроем две соседние шкатулки, чтобы шкатулка с алмазом находилась в вершине равнобедренного треугольника, образованного ими.
б)Достраивается из предыдущей. Пусть было 2n + 1 шкатулок, из которых закрыты n, тогда закрытых шкатулок без алмаза будет n-1. Разобьём все шкатулки кроме шкатулки с алмазом на пары шкатулок, лежащих в вершинах при основании р/б треугольника с вершиной в шкатулке с алмазом. Получилось n пар, в одной из них две незакрытые шкатулки. Откроем их.
а)Если между закрытыми шкатулками лежит ровно одна шкатулка, откроем две шкатулки так, чтобы шкатулка с алмазом лежала между открытыми. Если закрытые шкатулки стоят рядом, откроем две соседние шкатулки, чтобы шкатулка с алмазом находилась в вершине равнобедренного треугольника, образованного ими.
б)Достраивается из предыдущей. Пусть было 2n + 1 шкатулок, из которых закрыты n, тогда закрытых шкатулок без алмаза будет n-1. Разобьём все шкатулки кроме шкатулки с алмазом на пары шкатулок, лежащих в вершинах при основании р/б треугольника с вершиной в шкатулке с алмазом. Получилось n пар, в одной из них две незакрытые шкатулки. Откроем их.
1) Обозначим скорость автомобиля через Х, тогда время, которое он затратит на поездку равно 180/Х.
Если скорость увеличить на 10 км/час, она станет равной (Х + 10), а время затраченное на поездку равно 180(Х+10)
2) Представив 15 минут как 1/4 часа можно написать уравнение:
180/Х - 180/(Х+10) = 1/4
Избавляемся от дроби, умножив все члены на 4Х(Х+10), получаем:
720Х + 7200 - 720Х = Х² + 10Х
Х² + 10Х -7200 = 0
3) Получается квадратное уравнение, решаем его. Находим дискриминант:
D = 10² + 4*7200 = 28900
√D = 170
Х₁ = (-10 - 170)/2 - отрицательное число, оно нам на подходит.
Х₂ = (-10 + 170)/2 = 80
ответ: 80 км/час