Сложение смешанных дробей сводится к сложению их целых частей и сложению их дробных частей. Рассмотрим сложение смешанных дробей на примерах.
Пример 1. Вычислить сумму 1
3
5
+ 4
7
25
.
Чтобы найти сумму этих дробей, нужно сложить их целые части, а дробные части привести к наименьшему общему знаменателю 25 и тоже сложить:
1
3
5
+ 4
7
25
= 1 + 4 +
3
5
+
7
25
= 5 +
15
25
+
7
25
= 5
15+7
25
= 5
22
25
.
Калькуляторы для решение примеров и задач по математике
Лучшие математические приложения для школьников и их родителей, студентов и учителей. Подробнее ...
Пример 2. Вычислить сумму 3
23
24
+ 1
15
16
.
Чтобы найти сумму этих дробей, нужно сложить их целые части, а дробные части привести к наименьшему общему знаменателю и тоже сложить. Найдем наименьший общий знаменатель для дробных частей:
24 = 2*2*2*3;
16 = 2*2*2*2.
Следовательно, наименьший общий знаменатель равен 2*2*2*3*2=48.
3
23
24
+ 1
15
16
= 3 + 1 +
23
24
+
15
16
= 4 +
46
48
+
45
48
= 4
46+45
48
= 4
91
48
= 5
43
48
.
Пример 3. Вычислить сумму 8
5
12
+ 2
19
20
.
Чтобы найти сумму этих дробей, нужно сложить их целые части, а дробные части привести к наименьшему общему знаменателю и тоже сложить. Найдем наименьший общий знаменатель для дробных частей:
12 = 2*2*3;
20 = 2*2*5.
Следовательно, наименьший общий знаменатель равен 2*2*3*5=60.
6
5
12
+ 2
19
20
= 6 + 2 +
5
12
+
19
20
= 8 +
25
60
+
57
60
= 8
25+57
60
= 8
82
60
= 9
22
60
= 9
11
30
.
Вычитание смешанных дробей
Чтобы выполнить вычитание смешанных дробей, дробные части уменьшаемого и вычитаемого привести к наименьшему общему знаменателю, и отдельно выполнить вычитание целых частей и вычитание дробных частей. Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то нужно дробную часть уменьшаемого превратить в неправильную дробь, уменьшив на 1 целую часть уменьшаемого. Рассмотрим вычитание смешанных дробей на примерах.
Пример 1. Вычислить разность 5
7
8
- 4
3
16
.
Чтобы найти разность этих дробей, нужно дробные части привести к наименьшему общему знаменателю 16 и выполнить отдельно вычитание целых частей и отдельно дробных:
5
7
8
- 4
3
16
= 5 - 4 +
7
8
-
3
16
= 1 +
14
16
-
3
16
= 1
14-3
16
= 1
11
16
.
Пример 2. Вычислить разность 7
4
9
- 2
5
6
.
Найдем наименьший общий знаменатель для дробных частей:
9 = 3*3;
6 = 2*3.
Следовательно, наименьший общий знаменатель равен 3*3*2=18.
7
4
9
- 2
5
6
= 7 - 2 +
4
9
-
5
6
= 5 +
8
18
-
15
18
= 4 +
26
18
-
15
18
= 4
11
18
.
Пример 3. Вычислить разность 1
1
12
-
19
20
.
Найдем наименьший общий знаменатель для дробных частей:
12 = 2*2*3;
20 = 2*2*5.
Следовательно, наименьший общий знаменатель равен 2*2*3*5=60.
Сложение смешанных дробей сводится к сложению их целых частей и сложению их дробных частей. Рассмотрим сложение смешанных дробей на примерах.
Пример 1. Вычислить сумму 1
3
5
+ 4
7
25
.
Чтобы найти сумму этих дробей, нужно сложить их целые части, а дробные части привести к наименьшему общему знаменателю 25 и тоже сложить:
1
3
5
+ 4
7
25
= 1 + 4 +
3
5
+
7
25
= 5 +
15
25
+
7
25
= 5
15+7
25
= 5
22
25
.
Калькуляторы для решение примеров и задач по математике
Лучшие математические приложения для школьников и их родителей, студентов и учителей. Подробнее ...
Пример 2. Вычислить сумму 3
23
24
+ 1
15
16
.
Чтобы найти сумму этих дробей, нужно сложить их целые части, а дробные части привести к наименьшему общему знаменателю и тоже сложить. Найдем наименьший общий знаменатель для дробных частей:
24 = 2*2*2*3;
16 = 2*2*2*2.
Следовательно, наименьший общий знаменатель равен 2*2*2*3*2=48.
3
23
24
+ 1
15
16
= 3 + 1 +
23
24
+
15
16
= 4 +
46
48
+
45
48
= 4
46+45
48
= 4
91
48
= 5
43
48
.
Пример 3. Вычислить сумму 8
5
12
+ 2
19
20
.
Чтобы найти сумму этих дробей, нужно сложить их целые части, а дробные части привести к наименьшему общему знаменателю и тоже сложить. Найдем наименьший общий знаменатель для дробных частей:
12 = 2*2*3;
20 = 2*2*5.
Следовательно, наименьший общий знаменатель равен 2*2*3*5=60.
6
5
12
+ 2
19
20
= 6 + 2 +
5
12
+
19
20
= 8 +
25
60
+
57
60
= 8
25+57
60
= 8
82
60
= 9
22
60
= 9
11
30
.
Вычитание смешанных дробей
Чтобы выполнить вычитание смешанных дробей, дробные части уменьшаемого и вычитаемого привести к наименьшему общему знаменателю, и отдельно выполнить вычитание целых частей и вычитание дробных частей. Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то нужно дробную часть уменьшаемого превратить в неправильную дробь, уменьшив на 1 целую часть уменьшаемого. Рассмотрим вычитание смешанных дробей на примерах.
Пример 1. Вычислить разность 5
7
8
- 4
3
16
.
Чтобы найти разность этих дробей, нужно дробные части привести к наименьшему общему знаменателю 16 и выполнить отдельно вычитание целых частей и отдельно дробных:
5
7
8
- 4
3
16
= 5 - 4 +
7
8
-
3
16
= 1 +
14
16
-
3
16
= 1
14-3
16
= 1
11
16
.
Пример 2. Вычислить разность 7
4
9
- 2
5
6
.
Найдем наименьший общий знаменатель для дробных частей:
9 = 3*3;
6 = 2*3.
Следовательно, наименьший общий знаменатель равен 3*3*2=18.
7
4
9
- 2
5
6
= 7 - 2 +
4
9
-
5
6
= 5 +
8
18
-
15
18
= 4 +
26
18
-
15
18
= 4
11
18
.
Пример 3. Вычислить разность 1
1
12
-
19
20
.
Найдем наименьший общий знаменатель для дробных частей:
12 = 2*2*3;
20 = 2*2*5.
Следовательно, наименьший общий знаменатель равен 2*2*3*5=60.
1
1
12
-
19
20
= 1 +
1
12
-
19
20
= 1 +
5
60
-
57
60
=
65
60
-
57
60
=
8
60
=
2
15
.
Пример 4. Вычислить разность 6 - 2
2
3
.
6 - 2
2
3
= 5 +
3
3
- 2
2
3
= 5 - 2 +
3
3
-
2
3
= 3
1
3
.
Кеше тормышында аның бөтен гомере буена аерылгысыз төшенчәләр, кешеләр, әйберләр була. Мин шуларның берсе дип, аның туган телен саныйм. Ул – кешенең дөньяга аваз салган минутыннан соңгы сулышына кадәр янәшә.
Кеше дөньяга беренче аваз салуга аны, аны тудырган ана үзенең сабыена туган телендә "балам” дип эндәшә. Баланың беренче әйткән сүзе дә туган телендә яңгырый. Кеше үзенең иң саф хисләрен бары тик туган телендә генә белдерә ала. Бөек Тукай юкка гына үзенең иң кадерле кешеләре әти-әниләренә рәхмәт сүзләрен, ала рухына багышлаган догаларын туган телендә белдермәгән.
Тел турында яңадан–яңа китаплар чыгып тора, радиодан, телевидениедән тел турында кызыклы тапшырулар алып барыла. Болар барысы да халыкта телнең тарих, үсеше, яшәеше, төзелеше һәм башкалар турында күп санлы сораулар тууга сәбәп була. Шушы сорауларга җавап эзләүчеләр татар теленең нинди бай булуына төшенәләр, халкыбызның тарихын өйрәнәләр. Чөнки татар халкының мең елларга сузылган тормыш тәҗрибәсе, уйлары, гадәтләре, йолалары, кешене шәхес итүче сыйфатлары аның телендә, образлы сөйләмнәрендә, мәкаль-әйтемнәрендә, җыр һәм әкиятләрендә чагылыш тапкан.
Безнең халкыбызның күңел җәүһәрләре бары тик туган телдә генә сакланып калган. Бары тик туган телдә алар күңеленнән төрле шигырьләр, җырлар, язмалар чыккан. Шуңа күрә дә безнең шәхесләребез, галимнәребез, язучы һәм шагыйрьләребез туган телгә зур игътибар бирәләр. Туган теленең кешегә тәэсир көче дә көчлерәк.
Татар теле үзенең үсеш дәверендә төрле кыенлыкларны, киртәләрне үтте. Халык күпме изелсә дә, ана телен саклап калды. Ә милләтнең саклануы турыдан-туры телгә бәйле. Чөнки гыйлем алу, аңны үстерү, дөньяны танып белү һәм аралашу туган тел аша тормышка ашырыла. Тел бетсә, милләт бетә, халык бетә.