"Диагональ равнобокой трапеции делит ее тупой угол пополам. Меньшая основа трапеции равна 10 см, а боковая сторона – 16 см. Определите длины отрезков, на которые диагональ делит среднюю линию трапеции".
***
В треугольнике BDC ON - средняя линия и равна половине основания ВС. ОN=ВС/2=10/2=5 см.
Так как равны углы при диагонали, то один из треугольников, образуемых данной диагональю, является равнобедренным.
ΔABD - равнобедренный AB=AD=16 см.
МО - средняя линия треугольника ABD равна половине основания AD. MO=AD/2=16/2=8см.
Приведём дроби к общему знаменателю 36:
1/4 = 9/36 - доп.множ. 9; 1/12 = 3/36 - доп.множ. 3
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1) 9/36 + 3/36 = 12/36 - часть поля, вспаханная вторым трактором;
2) 9/36 + 12/36 = 21/36 - часть поля, вспаханная первым и вторым тракторами вместе;
3) 35/36 - 21/36 = 14/36 - часть поля, вспаханная третьим трактором;
4) 14/36 - 12/36 = 2/36 = 1/18 - на столько больше вспахал третий трактор.
ответ: третий трактор вспахал на 1/18 больше.
Проверка: 9/36 + 12/36 + 14/36 = 35/36 поля вспахали три трактора
ответ: МО=8 см. NO=5 см.
Пошаговое объяснение:
"Диагональ равнобокой трапеции делит ее тупой угол пополам. Меньшая основа трапеции равна 10 см, а боковая сторона – 16 см. Определите длины отрезков, на которые диагональ делит среднюю линию трапеции".
***
В треугольнике BDC ON - средняя линия и равна половине основания ВС. ОN=ВС/2=10/2=5 см.
Так как равны углы при диагонали, то один из треугольников, образуемых данной диагональю, является равнобедренным.
ΔABD - равнобедренный AB=AD=16 см.
МО - средняя линия треугольника ABD равна половине основания AD. MO=AD/2=16/2=8см.
Проверим:
MN=(BC+АD)/2=(10+16)/2=26/2=13 см.
MN=MO+NO=5+8=13 см. Всё верно!