Знайти проміжки зростання,спадання та точки екстремуму - вопрос №1327600873 от sarinasergeeva 24.12.2022 15:10

Question

Математика: Знайти проміжки зростання,спадання та точки екстремуму фунцкій: 1)f(x)=x³+3x² 2)f(x)=x³-x²-x+8

sarinasergeeva · Answer

Сначала найдём производные. Потом найдём промежутки монотонности (возрастания и убывания), затем отметим точки минимума и точки максимума (экстремумы).
Там, где производная больше нуля, функция возрастает, где меньше - убывает. Точка, где возрастание меняется на убывание - точки максимума, убывание на возрастание - минимума.
$1) \ f'(x) = 3x^2 + 6x \\ 
3x^2 + 6x \geq 0 \\ 
x^2 + 2x \geq 0 \\ 
x(x + 2) \geq 0$
$2) \ f'(x) = 3x^2 - 2x - 1 \\ 
D = 4 + \cdot 3 \cdot 4 = 16 = 4^2 \\ \\ 
x_1 = \dfrac{2 + 4}{6} = 1 \\ \\
x_2 = \dfrac{2 - 4}{6} = - \dfrac{1}{3} \\ \\ 
3(x - 1)(x + \dfrac{1}{3}) \geq 0$
ответ: 1) функция возрастает на (-∞; -2] и на [0; +∞), убывает на [-2; 0].
x = -2 - точка максимума, x = 0 - точки минимума;
2) функция возрастает на (-∞; -1/3] и на [1; +∞), убывает на [-1/3 1].
x = -1/3 - точка максимума, x = 1 - точки минимума.
Знайти проміжки зростання,спадання та точки екстремуму фунцкій: 1)f(x)=x³+3x² 2)f(x)=x³-x²-x+8

Знайти проміжки зростання,спадання та точки екстремуму фунцкій: 1)f(x)=x³+3x² 2)f(x)=x³-x²-x+8