Знайти сумму цилих розвязкив системи:
{x/3+x/4 меньше или = 7
1-x/9 меньше 0

Берём сначала три числа 
1,2,3 - сумма любых двух делится на третье. 
Добавляем к ним четвёртое число, равное их сумме. 

1, 2,3,6. 

Точно так же можно построить 5, 6, ..n чисел, что сумма любых (n-1) делится на оставшееся. 

Действительно, если n-1 чисел, обладающих свойством, что любая сумма без одного делится на это одно, 
то добавляем a_n= сумме всех a_k. 

Тогда сумма всех без последнего равна последнему, делится на него. 

Сумма всех без какого-то a_k =ak=a_1+a_2+..+a_n-a_k=a_1+a_2+..+a_(n-1)+a_1+a_2+..+a_(n-1)-ak= 
=2*(сумма первых (n-1) без а_k)+a_k 

Так как (сумма первых (n-1) без а_k) делится на a_k, a_k делится на a_k, то и 
cумма всех без какого-то a_k делится на a_k

Допустим, что 2-я стрекоза (до того времени как ее догонит 1-я) пролетит = Х метров
Значит, 1-я стрекоза всего до момента "встречи" со 2-й стрекозой пролетит расстояние = Х+6 метров
Расстояние = скорость * время движения
Отсюда 
время движения = Расстояние / скорость
Поскольку, обе стрекозы до встречи пребывали в полете одно и то же время, значит
(х+6)/12 = х/10
(х+6)*10=х*12
10х+60=12х
12х-10х=60
2х=60
х=60/2
х=30 метров пролетит 1-я стрекоза со скоростью 12 м/с до встречи со 2-й стрекозой
Выходит, что первая стрекоза догонит вторую через = 30 м /  12м/с= 2,5 секунды

ответ: первая стрекоза догонит вторую через 2,5 секунды