Знайти сумму всих трицифрових чисел кратних 5 - вопрос №513708540 от kvinlin2014 26.12.2021 23:50

Question

Математика: Знайти сумму всих трицифрових чисел кратних 5

kvinlin2014 · Answer

Для удобства составим арифметическую прогрессию:

$a_1=100\\d=5$

Формула энного члена:

$a_{n+1}=a_n+d$

либо

a_n=a_1+d(n-1)

Теперь найдем n, при котором последний член суммы равен 995 (это наибольшее трехзначное число, которое делится на 5).

Выразим n из второй формулы энного члена:

$n=\frac{a_n-a_1+d}{d}$

$n=\frac {995-100+5}{5}=180$

Формула суммы арифметической прогрессии :

$S_n=\frac{(a_1+a_n)n} {2}$

$S_{180}=\frac {(100+995)180}{2}=98~550$

Вот мы и нашли сумму всех трехзначных чисел, которые делятся на 5.

Готово!