Знайти загальні розв’язки рівнянь: а) y′′ + 6y′ − 6y = 0;

б) y′′ + 4y′ + 8y = 0;

в) y′′ + 2y′ + y = 0;

г) y′′ − 8y′ + 15y = 0.

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Решаем характеристические уравнения

а)

k^2+6k-6=0

k=-3±√(9+6)= -3±√15

y=C1×e^((-3+√15)x) + C2×e^((-3-√15)x)

б)

k^2+4k+8=0

k=-2±√(4-8)=-2±2i

y=e^(-2x)(C1 cos2x+C2 sin2x)

в)

k^2+2k+1=0

k=-1±√(1-1)=-1

y=C1×e^(-x)+C2×xe^(-x)

г)

k^2-8y+15=0

k=4±√(16-15)=4±1

y=C1×e^(5x)+C2×e^(3x)