Войти Регистрация Спроси ai-bota

Знайти загальний розв'язок диференціального рівняння x^2*y''+6y'+6y=0 якщо відомий його частинний розв язок y=x^-2

Показать ответ

Ответ:

yaaaaaaan

02.10.2020 01:50

Застосуємо формулу Ліувілля-Остроградського.

$\displaystyle \int^x_{x_0}\dfrac{6}{t^2}dt=-\dfrac{6}{t}\bigg|^x_{x_0}=-\frac{6}{x}+\frac{6}{x_0}$

$\left|\begin{array}{ccc}y_1& y_2\\ y_1'& y_2'\end{array}\right|=W_0(x)e^\big{-\frac{6}{x}+\frac{6}{x_0}}=\dfrac{W_0(x)}{e^\big{-\frac{6}{x_0}}}\cdot e^\big{-\frac{6}{x}}=C_1e^\big{-\frac{6}{x}}$

де C_1 — постійна константа.

За означення визначника, отримаємо

$y'_2y_1-y_2y_1'=C_1e^\big{-\frac{6}{x}}~~~~\Rightarrow~~~~\dfrac{y_2'y_1-y_2y_1'}{y_1^2}=\dfrac{C_1e^\big{-\frac{6}{x}}}{y_1^2}\\ \\ \bigg(\dfrac{y_2}{y_1}\bigg)'=\dfrac{C_1e^\big{-\frac{6}{x}}}{y_1^2}=\dfrac{C_1e^\big{-\frac{6}{x}}}{(x^{-2})^2}=C_1x^4e^\big{-\frac{6}{x}}\\ \\ \displaystyle \frac{y_2}{y_1}=\int C_1x^4e^\big{-\frac{6}{x}}dx~~~~\Rightarrow~~~\boxed{y_2=x^{-2}C_1\int x^4e^\big{-\frac{6}{x}}dx}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

КатюшаМелихова

18.03.2022 07:43

Какое число разложено на простые множители: 1) 2 (умн.) 3 (умн.) 5; 2) 2 (умн.) 2 (умн.) 3 (умн.) 7; 3) 2 (умн.) 2 (умн.) 3 (умн.) 5; буду за каждую....

марина4442

18.03.2022 07:43

Сочинение на тему моя будущая ппофесия на татарском языке...

karina2013652

18.03.2022 07:43

Вдетском лагере за одну смену израсходывали риса в 3раза больше чем пшена а плена на 24 кг меньше чем риса.сколько килограммов пшена и риса понадобилось одной смене отдыхающих...

алисалисова1611

18.03.2022 07:43

Закрасьте указанную часть фигуры запишите данную дробь используя более крупные доли 4/8=? ,2\8=? . 6\8=? , 8\8=? ....

pop9999

18.03.2022 07:43

Докажите что если биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника перпендикулярна гипотенузе,то такой треугольник равнобедренный....

leshchenko1234

18.03.2022 07:43

Одни часы отстают на 25 минут, показывая 1 ч 50мин. какое время показывают другие часы, если они забегают на 15 мин.?...

какашка3748

18.03.2022 07:43

Вклассе всего 25 учащихся.из них 8 любят груши 11 апельсины 6 груши и яблоки 5 яблоки и апельсины. но есть в классе два ученика которые любят и груши и яблоки и апельсины...

Elkhadi54Skorpion

18.03.2022 07:43

Словесная запись символическая запись 1) а на 70 больше b а – b = 70 2) b на 4 меньше а 3) а в 70 раз больше b 4) а меньше b на 37 5) а = b + 17 6) а = 17 b 7) b = 17 а 8)...

kovalchukmarina1

18.03.2022 07:43

Решите уравненте x + 15/3 - 7x+4/8 = 4 дроби...

KAKAKALYYA12

18.03.2022 07:43

Расскажите о олимпийских играх в 1972 году. нужно. буду !...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку