Добро пожаловать в класс, я рад помочь вам разобраться с этой задачей!
Итак, у нас есть треугольник ABC с вершинами A(-1, 3, 1), B(0, 1, z) и C(0, 1, -2). Мы должны найти значение z такое, что длины отрезков AB и AC будут равны.
Давайте начнем с расчета длин этих отрезков.
Для начала, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)
Где d - это расстояние, (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты двух точек.
Таким образом, длина отрезка AB будет:
AB = √((0 - (-1))^2 + (1 - 3)^2 + (z - 1)^2)
= √(1 + 4 + (z - 1)^2)
= √(5 + (z - 1)^2)
Итак, у нас есть треугольник ABC с вершинами A(-1, 3, 1), B(0, 1, z) и C(0, 1, -2). Мы должны найти значение z такое, что длины отрезков AB и AC будут равны.
Давайте начнем с расчета длин этих отрезков.
Для начала, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)
Где d - это расстояние, (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты двух точек.
Таким образом, длина отрезка AB будет:
AB = √((0 - (-1))^2 + (1 - 3)^2 + (z - 1)^2)
= √(1 + 4 + (z - 1)^2)
= √(5 + (z - 1)^2)
А длина отрезка AC будет:
AC = √((0 - (-1))^2 + (1 - 3)^2 + (-2 - 1)^2)
= √(1 + 4 + 9)
= √14
Теперь нам нужно найти значение z, при котором длины AB и AC будут равны. Иначе говоря, мы должны решить уравнение:
√(5 + (z - 1)^2) = √14
Для этого возведем обе части уравнения в квадрат:
5 + (z - 1)^2 = 14
Теперь решим это уравнение:
(z - 1)^2 = 14 - 5
(z - 1)^2 = 9
Извлекаем квадратный корень:
z - 1 = ± √9
Таким образом, мы получаем два возможных значения для z:
z - 1 = 3 or z - 1 = -3
Теперь решим каждое из этих уравнений относительно z:
1) z - 1 = 3
z = 3 + 1
z = 4
2) z - 1 = -3
z = -3 + 1
z = -2
Итак, у нас есть два возможных значения для z: 4 и -2.
Ответ: значением z является 4 или -2.