Золотой сундучок 2019»
для учащихся 8 класса
ответь на вопросы, выбрав правильный вариант ответа
1. в девятом классе школы мальчиков было на 10 больше, чем девочек. после летних каникул количество учеников в десятом классе, образованном из указанного девятого класса, уменьшилось на 10%, причём девочек стало меньше на 20%, а мальчиков — на 5%. сколько учеников в десятом классе?
а. 26. б. 27. в. 28 г. 29.
2. два куба с объемами v и w пересекаются (может быть, имеют общую часть).
часть куба, имеющего объем v, которая не является общей для обоих кубов, составляет 90% его объема, а часть куба, имеющего объем w, которая не является
общей для обоих кубов, составляет 85% его объема. какое из соотношений, в ответах, для v и w является верным?
a. =
2
3
w . б. =
3
2
. в. =
85
90
. г. =
90
85
.
3.три кренделя, пять коврижек и 6 баранок стоят вместе 24 зеда (зед — условная денежная единица). какое изделие из перечисленных самое дорогое, если стоимость
каждого из этих изделий выражается целым числом зедов?
а. крендель. б. коврижка. в. баранка. г. определить невозможно.
4. победителю шахматного турнира пообещали выдать следующую премию: на
каждую клетку шахматной доски положить рублёвые монеты так, чтобы на всех
клетках оказалось различное количество монет. какую наименьшую сумму может
составить эта премия?
а. 2144 руб. б. 2080 руб. в. 2016 руб. г. 1952 руб.
5. рабочую неделю на фирме сократили с 5 дней до 4 дней, сохранив длительность рабочего дня. на сколько процентов нужно увеличить производительность
труда, чтобы при тех же расценках за выполняемую работу зарплата за неделю выросла на 20% ?
а. на 75%. б. на 50%. в. на 25%. г. на 20%.
6. планируется, что в финальной части турнира чемпионата мира по футболу
2026 года будет участвовать 48 команд, разделённые на 16 групп, в каждой группе
три команды. каждая команда в групповой части турнира будет играть с каждой по
одному матчу. в плей-офф (организация соревнования, при которой участник выбывает из турнира после первого же проигрыша) выходят от каждой группы две команды, занявшие первые два места. далее будут проводиться игры
1
16
финала,
1
8
финала, четвертьфинала, полуфинала, игра за 3-е место и финальный матч. сколько
игр в финальной части турнира проведёт команда — победительницы турнира? ?
а. 5. б. 6. в. 7. г. 8.
7. на плоскости проведено несколько параллельных прямых и несколько им
перпендикулярных, при этом образовался 91 прямоугольник, не содержащий внутри
точек пересечения прямых. на сколько больше проведено одних линий по сравнению с другими, если прямых было не больше 50?
а. на 8. б. на 7. в.на 6. г. на 5.
8. в швамбрании длительность года такая же, как у нас, но при подсчёте возраста её жителей не учитывают субботы и воскресенья. 25-летний житель этой страны
переехал в нашу страну. каков его возраст у нас?
а. 40. б. 35. в. 30. г. 28.
9. четверо учеников a, б, в и г имеют разные успехи по . они следующее:
- а: я не отличник, но и не двоечник.
- б: я не двоечник.
- в: я отличник.
- г: я двоечник.
кто из них отличник, если только один из них лжёт?
a. a. б. б. в. в. г. г.
10. бильярдный шар находится возле большого борта бильярдного стола прямоугольной формы на расстоянии 1м от ближайшей лузы. после удара под углом 45° к
этому борту шар отразился от трёх бортов. на каком расстоянии от ближайшей лузы
он ударился о четвертый борт, если ширина стола 2 м, а длина 2,8 м? (при ударе о
борт угол отражения равен углу падения).
а. 100 см. б. 80 см. в. 40 см. г. 20 см.
реши и запиши их полные решения
11. николай с сыном и пётр с сыном пошли на . николай поймал столько
же рыб, сколько и его сын, и пётр поймал столько же рыб, сколько его сын. все
вместе поймали 27 рыб. сколько рыб поймал николай?
12. фермеры пётр и фёдор на рынке арбузы, большие и маленькие, не
пользуясь весами. у петра три больших и один маленький стоят вместе столько же,
сколько пять больших у фёдора. а два больших арбуза и один маленький стоят вместе у петра столько же, сколько три больших и один маленький вместе у фёдора.
можно ли по этим данным выяснить, что дороже: один большой арбуз и два маленьких у петра, или пять маленьких арбузов у федора?
13. можно ли на квадратном участке со стороной 20 м посадить 6 деревьев так,
чтобы среди любых трёх из них нашлось два, расстояние между которыми 8 метров?
14. в киоске по продаже проездных талончиков имеется три упаковки с номерами: 1) 158 400 — 158 599, 2) 256 200 — 256 399, 3) 462 000 — 462 199. в какой из
упаковок больше всего «счастливых» талончиков? (талончик считается «счастливым», если сумма первых трёх цифр равна сумме трёх последних).
минимум 6 пар.
Пошаговое объяснение:
Назовём каждую батарейку отдельной буквой — А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н. Это позволит нам не перепутать батарейки, когда мы будем менять их местами друг с другом.
Теперь разобьём батарейки на пары и проверим в фонарике каждую из них: (А Б) (В Г) (Д Е) (Ж З) (ИК) (ЛМ) (Н)
Если фонарик заработал на какой-то из них — отлично, мы нашли нужную пару.
Если лампочка так и не загорелась, значит, в каждой паре у нас оказалась одна хорошая батарейка, и одна плохая.
Теперь возьмём любые две пары — например, (А Б) и (В Г) — и поменяем в них первые батарейки местами.
(В Б) и (А Г) — в этот момент мы проверили уже шесть пар.
Получим: Если фонарик не заработал и после этой перестановки, значит, мы поменяли местами одинаковые батарейки: хорошую заменили на хорошую, или плохую — на плохую. Выходит, нужно взять вторую батарейку из первой пары и поменять её с первой батарейкой из второй пары: берём пару (В Б), достаём оттуда вторую батарейку Б и ставим её на первое место в паре (А Г), получаем: (Б Г) — это седьмая пара.
Если фонарик загорелся, значит, второй мы поставили хорошую батарейку. Если фонарик всё ещё не светит, получается, в этой паре у нас две плохих батарейки, а две хороших остались в другой — (В А). Ставим их в фонарик, и готово!
Получается, что нам понадобится проверить минимум 6 пар.
Да, действительно. Из двух дробей с одинаковыми Ч меньше та, у которой З больше. Так, 7/8 > 7/9 >> 7/ 900 . Мы знаем, что при З → ∞ дробь (Ч/З) → 0. Т.е. излишнее, а тем более, маниакальное, самомнение превращает в ничто человеческую личность. И даже большой Ч уже не может ситуацию. Дробь-то ничтожно мала!
Но это утверждение великого писателя не так однозначно. Оно дает богатый материал для рассуждений. А жизненные наблюдения подкреплены математикой!
Если Ч>З, т.е. человек недооценивает себя, то это неправильно. Неправильная дробь, так говорит нам математика.
Робость сделать что-то не то, ощущение, что другие лучше него, мешает человеку и вредят обществу в целом. Ведь человек не может раскрыть свой потенциал и принести человечеству то, что мог бы, если бы верил в себя. Такого человека надо поддержать, повысить его самооценку, чтобы дробь стала приближенной к единице. Правда, при Ч=З дробь тоже неправильная, но зато это адекватная человеческая единица.
А что будет, если у человека З = 0? Таких людей не существует. В этом едины и жизнь, и математика. Если человек не думает о себе, значит, он просто не может думать.
В психологии есть тесты, где мнение человека о себе и своих сравнивается с мнением окружающих на этот счет. Полученный коэффициент называется уровнем притязаний. Он обратен предложенной Л.Н.Толстым дроби, но его широкое использование еще раз говорит о гениальности писателя, угадавшего методику оценки личности.
Да и каждый человек, прочитавший высказывание, хочет, думаю, знать, а какой же дробью он является?