Название Количество Количество мест Количество
команды автобусов в 1-м автобусе спортсменов
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
"Авангард" 7 одинаковое ?
"Динамо" 9 одинаковое ?
Всего ? одинаковое 720
1) 7 + 9 = 16 - всего автобусов;
2) 720 : 16 = 45 - количество мест в одном автобусе;
3) 45 · 7 = 315 - спортсмены клуба "Авангард";
4) 45 · 9 = 405 - спортсмены клуба "Динамо".
Відповідь: 315 спортсменів клубу "Авангард" і 405 спортсменів клубу "Динамо".
Даны прямые 3х +4y — 30 = 0, 3х – 4y +12 = 0 и окружность радиуса R = 5.
Находим точку пересечения прямых как вершину заданного четырёхугольника.
3х +4y — 30 = 0,
3х – 4y +12 = 0, сложим уравнения.
6х — 18 = 0, х = 18/6 = 3. у = (3х + 12\4 = (3*3 + 12)/4 = 21/4 = 5,25.
Точка А(3; (21/4)).
Находим угол φ между двумя прямыми, заданными общими уравнениями A1x + B1y + C1 = 0 и A2x + B2y + C2 = 0, который вычисляется по формуле:
cos φ = (A1A2 + B1B2)/(√(A1² + B1²)*√(A2² + B2²)).
По формуле находим:
cos φ = (3*3 + 4*(-4)/(√(3² + 4²)*√(3² + (-4)²) = -7/25.
cos φ = -7/25 = -0,28.
φ = arccos(-0,28) = 1,85459 радиан или 106,2602 градуса.
Отрезок, соединяющий вершину А и центр окружности как биссектриса делит этот угол пополам.
Найдём его тангенс.
tg(φ/2) = √((1 - cos φ)/(1 + φ)) = √((1 - (-7/25))/(1 + (-7/25)) = √(32/18) = 4/3.
Теперь можно найти сторону "а" четырёхугольника.
а = R/tg(φ/2) = 5/(4/3) = 15/4 = 3,75.
Площадь четырёхугольника равна площади двух равных прямоугольных треугольников.
S = 2*((1/2)*5*(15/4)) = 75/4 = 18,75 кв.ед.
Название Количество Количество мест Количество
команды автобусов в 1-м автобусе спортсменов
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
"Авангард" 7 одинаковое ?
"Динамо" 9 одинаковое ?
Всего ? одинаковое 720
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1) 7 + 9 = 16 - всего автобусов;
2) 720 : 16 = 45 - количество мест в одном автобусе;
3) 45 · 7 = 315 - спортсмены клуба "Авангард";
4) 45 · 9 = 405 - спортсмены клуба "Динамо".
Відповідь: 315 спортсменів клубу "Авангард" і 405 спортсменів клубу "Динамо".
Даны прямые 3х +4y — 30 = 0, 3х – 4y +12 = 0 и окружность радиуса R = 5.
Находим точку пересечения прямых как вершину заданного четырёхугольника.
3х +4y — 30 = 0,
3х – 4y +12 = 0, сложим уравнения.
6х — 18 = 0, х = 18/6 = 3. у = (3х + 12\4 = (3*3 + 12)/4 = 21/4 = 5,25.
Точка А(3; (21/4)).
Находим угол φ между двумя прямыми, заданными общими уравнениями A1x + B1y + C1 = 0 и A2x + B2y + C2 = 0, который вычисляется по формуле:
cos φ = (A1A2 + B1B2)/(√(A1² + B1²)*√(A2² + B2²)).
По формуле находим:
cos φ = (3*3 + 4*(-4)/(√(3² + 4²)*√(3² + (-4)²) = -7/25.
cos φ = -7/25 = -0,28.
φ = arccos(-0,28) = 1,85459 радиан или 106,2602 градуса.
Отрезок, соединяющий вершину А и центр окружности как биссектриса делит этот угол пополам.
Найдём его тангенс.
tg(φ/2) = √((1 - cos φ)/(1 + φ)) = √((1 - (-7/25))/(1 + (-7/25)) = √(32/18) = 4/3.
Теперь можно найти сторону "а" четырёхугольника.
а = R/tg(φ/2) = 5/(4/3) = 15/4 = 3,75.
Площадь четырёхугольника равна площади двух равных прямоугольных треугольников.
S = 2*((1/2)*5*(15/4)) = 75/4 = 18,75 кв.ед.